Câu hỏi:

24/07/2023 821

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh CD lấy hai điểm M và N khác nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng AM và BN không cắt nhau.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 4 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh CD lấy hai điểm M và N khác nhau. Chứng minh rằng các đường thẳng AM và BN không cắt nhau. (ảnh 1)

Giả sử hai đường thẳng AM và BN cắt nhau.

Khi đó, qua AM và BN có một mặt phẳng (P).

Do M, N thuộc (P) nên đường thẳng MN nằm trong (P) hay CD nằm trong (P).

Suy ra A, B, C, D cùng thuộc một mặt phẳng, mâu thuẫn với giả thiết.

Vậy AM và BN không cắt nhau.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 11 Toán

152 người thi tuần này

Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song lớp 11 (có đúng sai, trả lời ngắn)

20 câu 2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Vật lý

197 người thi tuần này

Trắc nghiệm Mô tả sóng lớp 11 (có đáp án)

10 câu 6.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Hóa học

348 người thi tuần này

Trắc nghiệm Khái niệm về cân bằng hoá học lớp 11 (có đáp án - phần 1)

15 câu 10.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tiếng Anh

142 người thi tuần này

Đề cương ôn tập giữa kì 1 Tiếng Anh 11 Global Success có đáp án

50 câu 1.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Sinh học

154 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Sinh học 11 Kết nối tri thức Bài 8 có đáp án

15 câu 3.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Lịch sử

1,460 người thi tuần này

25 câu Trắc nghiệm Lịch Sử 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

25 câu 20.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Tin học

849 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Tin học 11 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 11 Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

166 người thi tuần này

16 câu Trắc nghiệm Kinh tế pháp luật 11 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

16 câu 3.9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD.

a) Chứng minh rằng SC // (MNP).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD) và giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).

c) Xác định giao điểm E của đường thẳng SA với mặt phẳng (MNP).

d) Tính tỉ số $\frac{S E}{S A}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD. a) Chứng minh rằng SC // (MNP). b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với mặt phẳng (SCD) và giao điểm Q của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP). c) Xác định giao điểm E của đường thẳng SA với mặt phẳng (MNP). d) Tính tỉ số . (ảnh 1)

a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC nên MN là đường trung bình của tam giác SBC, do đó MN // SC. Mà MN ⊂ (MNP).

Từ đó suy ra SC // (MNP).

b) Gọi Q là trung điểm của SD, mà P là trung điểm của CD nên PQ là đường trung bình của tam giác SCD nên SC // QP.

Hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) có điểm P chung và MN // SC nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SCD) là đường thẳng QP. Đồng thời, Q là giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (MNP).

c) Trong mặt phẳng (ABCD), gọi I là giao điểm của AC và NP.

Trong mặt phẳng (SAC), lấy E thuộc SA sao cho IE // SC.

Khi đó, ta có I ∈ (MNP) và IE // MN nên E ∈ (MNP).

Vậy E là giao điểm của SA với mặt phẳng (MNP).

d) Gọi O là giao điểm của AC và BD, suy ra O là trung điểm của AC và BD.

Ta có NP là đường trung bình của tam giác BCD nên NP // BD hay NI // BO.

Trong tam giác BOC có NI // BO và N là trung điểm của BC nên NI là đường trung bình của tam giác BOC, suy ra I là trung điểm của OC. Khi đó $\frac{C I}{C O} = \frac{1}{2}$ . Suy ra $\frac{C I}{C A} = \frac{1}{4}$ .

Xét tam giác SAC, ta có IE // SC nên $\frac{S E}{S A} = \frac{C I}{C A} = \frac{1}{4}$ .

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N. Tỉ số $\frac{S N}{S B}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{2}{3}$ .

D. $\frac{3}{4}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho MA = 2MS. Mặt phẳng (CDM) cắt SB tại N. Tỉ số bằng: (ảnh 1)

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

Ta có M ∈ SA nên M ⊂ (SAB).

Hai mặt phẳng (SAB) và (MCD) có M là điểm chung và lần lượt chứa hai đường thẳng AB và CD song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua M và song song với AB.

Từ M, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt SB tại N. Khi đó (SAB) ∩ (MCD) = MN.

Do vậy N là giao điểm của SB và mặt phẳng (MCD).

Ta có MA = 2MS $\Rightarrow \frac{S M}{S A} = \frac{1}{3}$ .

Xét tam giác SAB có MN // AB, theo định lí Thalés ta có: $\frac{S N}{S B} = \frac{S M}{S A} = \frac{1}{3}$ .

Câu 3