Câu hỏi:
13/07/2024 494
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x Î (−1; 1) khi và chỉ khi:
Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f ¢(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x Î (−1; 1) khi và chỉ khi:
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Theo đề bài ta có:
f (x) < ex + m Û f (x) − ex < m
Đặt g (x) = f (x) − ex.
Khi đó: f (x) < ex + m với mọi x Î (−1; 1)
Þ g (x) = f (x) − ex < m với mọi x Î (−1; 1)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max \;}\limits_{\left[ { - 1;\;1} \right]} g\left( x \right)\)
g¢ (x) = f¢ (x) − ex
Trên (−1; 1) ta có:
f ¢ (x) < 0; ex > 0 "x Î ℝ
Þ g¢ (x) < 0 "x Î (−1; 1)
Þ g (x) nghịch biến trên (−1; 1)
\( \Rightarrow \mathop {\max \;}\limits_{\left[ { - 1;\;1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) - {e^{ - 1}} = f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\)
\( \Rightarrow m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\)
Vậy bất phương trình f (x) < ex + m đúng với mọi x Î (−1; 1) khi và chỉ khi:
\(m \ge f\left( { - 1} \right) - \frac{1}{e}\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,065
Câu 4:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,611
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,744
Câu 7:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:
Xem đáp án »
13/07/2024
5,629
về câu hỏi!