Với hai điểm phân biệt A, B cố định và phân biệt. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng \(\frac{{AB}}{2}\). Gọi H là hình chiếu của B lên l. Tập hợp điểm H là
A. Một mặt phẳng;
B. Một mặt trụ;
C. Một mặt nón;
D. Một đường tròn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đáp án đúng là: D
\(\sin \widehat {HAB} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {HAB} = 30^\circ \)
Tập hợp l là mặt nón có trục AB, đường sinh l, góc ở đỉnh là 60°
Gọi I là hình chiếu của H lên AB
Ta có: \(BI = BH\,.\,\cos 60^\circ = \frac{{AB}}{4}\) Þ I cố định.
Lại có \(IH = BH\,.\,\sin 60^\circ = \frac{{AB}}{2}\,.\,\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{AB\sqrt 3 }}{4}\).
Do đó H luôn cách I một khoảng bằng \(\frac{{AB\sqrt 3 }}{4}\) không đổi.
Vậy tập hợp điểm H là một đường tròn tâm I bán kính \(\frac{{AB\sqrt 3 }}{4}\).
Chọn đáp án D.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Với góc a Î (90°; 180°) thì sin a > 0; cos a < 0; tan a < 0 và cot a < 0
Khi đó:
• sin a và cot a trái dấu
Vậy khẳng định A là sai
• Tích sin a.cot a mang dấu âm
Vậy khẳng định B là đúng
• Tích sin a.cos a mang dấu âm
Vậy khẳng định C là sai
• sin a và tan a trái dấu
Vậy khẳng định D là sai
Chọn đáp án B.
Lời giải
Lời giải
Ta có tam giác ABC vuông cân tại C nên BC ^ AC (1) và AC = BC = 3a
Mặt khác SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAC) Þ d(B, (SAC)) = BC = 3a
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 3a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. M = 2cos 2x(cos x + 1);
B. \(M = 4\cos 2x\left( {\frac{1}{2} + \cos x} \right)\);
C. \(M = 2\cos 2x\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);
D. \(M = 4\cos 2x\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo