Câu hỏi:

25/07/2023 455 Lưu

Cho hàm số \(y = \frac{x}{2} + \cos x\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại \[x = \frac{\pi }{3}\];
B. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = \frac{\pi }{3}\];
C. Hàm số đạt cực đại tại \[x = \frac{\pi }{6}\];
D. Hàm số đạt cực tiểu tại \[x = \frac{\pi }{6}\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(y' = \frac{1}{2} - \sin x;\;y'' = - \cos x\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array} \right.\)

\(y''\left( {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{6} + k2\pi } \right) = - \cos \frac{\pi }{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 0\)

Hàm số đạt cực đại tại các điểm \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ;\;k \in \mathbb{Z}\)

\(y''\left( {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right) = - \cos \left( {\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right) = - \cos \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2} > 0\)

Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm \(x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\;k \in \mathbb{Z}\)

Chọn đáp án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. sin a và cot a cùng dấu;
B. Tích sin a.cot a mang dấu âm;
C. Tích sin a.cos a mang dấu dương;
D. sin a và tan a cùng dấu.

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Với góc a Î (90°; 180°) thì sin a > 0; cos a < 0; tan a < 0 và cot a < 0

Khi đó:

sin a và cot a trái dấu

Vậy khẳng định A là sai

Tích sin a.cot a mang dấu âm

Vậy khẳng định B là đúng

Tích sin a.cos a mang dấu âm

Vậy khẳng định C là sai

sin a và tan a trái dấu

Vậy khẳng định D là sai

Chọn đáp án B.

Lời giải

Lời giải

Media VietJack

Ta có tam giác ABC vuông cân tại C nên BC ^ AC (1) và AC = BC = 3a

Mặt khác SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC ^ (SAC) Þ d(B, (SAC)) = BC = 3a

Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) bằng 3a.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. M = 2cos 2x(cos x + 1);
B. \(M = 4\cos 2x\left( {\frac{1}{2} + \cos x} \right)\);
C. \(M = 2\cos 2x\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\);
D. \(M = 4\cos 2x\cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP