Câu hỏi:
12/07/2024 706
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\) trên đoạn [0; 2]
Þ f ¢(x) = x3 − 19x + 30 = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 5 \notin \left[ {0;\;2} \right]\\x = 2 \in \left[ {0;\;2} \right]\\x = 3 \notin \left[ {0;\;2} \right]\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên:
Với f (0) = m − 20; f (2) = m + 6
Xét hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - \frac{{19}}{2}{x^2} + 30x + m - 20\) trên đoạn [0; 2]
• TH1: m − 20 ≥ 0 Û m ≥ 20
Ta có:
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = m + 6 \le 20 \Leftrightarrow m \le 14\)
Kết hợp m ≥ 20 suy ra không có giá trị m.
• TH2: m + 6 ≥ 20 − m Û m ≥ 7
Ta có:
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = m + 6 \le 20 \Leftrightarrow m \le 14\)
Kết hợp m ≥ 20 suy ra 7 £ m £ 14.
Vì m nguyên nên m Î {7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14}.
• TH3: m + 6 £ 20 − m Û m £ 7
Ta có:
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} y = 20 - m \le 20 \Leftrightarrow m \ge 0\)
Kết hợp m £ 7 suy ra 0 £ m £ 7.
Vì m nguyên nên m Î {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.
Do đó S = {0; 1; 2; …; 14}.
Vậy tổng các phần tử của S bằng \(\frac{{\left( {14 + 0} \right)\,.\,15}}{2} = 105\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,066
Câu 4:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,612
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,744
Câu 7:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:
Xem đáp án »
13/07/2024
5,629
về câu hỏi!