Câu hỏi:
13/07/2024 2,615
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tính tổng các phần tử của S.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Đặt \(f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30\) là hàm số xác định và liên tục trên đoạn [0; 2]
Ta có: f ¢(x) = x3 − 28x + 48
Với mọi x Î [0; 2] ta có f ¢(x) = x3 − 28x + 48 = 0 Û x = 2
Mặt khác: f (0) = m − 30; f (x) = m + 14.
\(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \max \left\{ {\left| {f\left( 0 \right)} \right|;\;\left| {f\left( 2 \right)} \right|} \right\}\)
Theo bài ra ta có: \[\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| \le 30 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {f\left( 0 \right)} \right| \le 30\\\left| {f\left( 2 \right)} \right| \le 30\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {m - 30} \right| \le 30\\\left| {m + 14} \right| \le 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 30 \le m - 30 \le 30\\ - 30 \le m + 14 \le 30\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 \le m \le 60\\ - 44 \le m \le 16\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m \le 16\]
Do m Î ℤ Þ m Î S = {0; 1; 2; 3; 4; 5; …; 16}
Vậy tổng tất cả 17 giá trị trong tập S là \(\frac{{17\,.\,\left( {0 + 16} \right)}}{2} = 136\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
24,503
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
23,513
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, \[AC = a;\;BC = \sqrt 2 a\], SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng
Xem đáp án »
13/07/2024
13,911
Câu 6:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,835
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận