Câu hỏi:
11/07/2024 215
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{4x + 7}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
ĐKXĐ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10} \right) \ne 0\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\end{array} \right.\)
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 \ne 1\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} - 2x + {m^2} - 6m + 10 > 0\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Xét (1), x2 − 2x + m2 − 6m + 10 ¹ 1, "x Î ℝ
Û x2 − 2x + 1 ¹ − m2 + 6m − 8, "x Î ℝ
Û (x − 1)2 ¹ − m2 + 6m − 8, "x Î ℝ
Þ −m2 + 6m − 8 < 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < 2\end{array} \right.\)
Xét (2), x2 − 2x + m2 − 6m + 10 > 0, "x Î ℝ
Û (x2 − 2x + 1) + (m2 − 6m + 9) > 0, "x Î ℝ
Û (x − 1)2 + (m − 3)2 > 0, "x Î ℝ
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ne 0\\m - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\m \ne 3\end{array} \right.\)
Vậy m Î (−∞; 2) Ç (4; +∞) thì hàm số xác định với mọi x Î ℝ.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,066
Câu 4:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,611
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,744
Câu 7:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:
Xem đáp án »
13/07/2024
5,629
về câu hỏi!