Câu hỏi:
13/07/2024 1,905
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
\(\tan \left( {\frac{A}{2}} \right)\tan \left( {\frac{B}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{B}{2}} \right)\tan \left( {\frac{C}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{C}{2}} \right)\tan \left( {\frac{A}{2}} \right) = 1\).
Cho tam giác ABC. Chứng minh:
\(\tan \left( {\frac{A}{2}} \right)\tan \left( {\frac{B}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{B}{2}} \right)\tan \left( {\frac{C}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{C}{2}} \right)\tan \left( {\frac{A}{2}} \right) = 1\).
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ta có: \[\frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}\]
\( \Rightarrow \tan \left( {\frac{A}{2} + \frac{B}{2}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{C}{2}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}}}{{1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}}} = \cot g\frac{C}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left( {\tan \frac{A}{2} + \tan \frac{B}{2}} \right)\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}\)
\[ \Leftrightarrow \tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2} + \tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2} = 1 - \tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}\]
\[ \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{A}{2}} \right)\tan \left( {\frac{B}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{B}{2}} \right)\tan \left( {\frac{C}{2}} \right) + \tan \left( {\frac{C}{2}} \right)\tan \left( {\frac{A}{2}} \right) = 1\] (đpcm).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Cho biểu thức: \(N = \frac{{2x - 10}}{{{x^2} - 7x + 10}} - \frac{{2x}}{{{x^2} - 4}} + \frac{1}{{2 - x}}\).
a) Rút gọn N.
b) Tìm giá trị nguyên của x để N nhận giá trị nguyên.
Xem đáp án »
13/07/2024
13,083
Câu 4:
Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = x + 1 + \frac{m}{{x - 2}}\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,618
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, AC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Xem đáp án »
13/07/2024
7,778
Câu 7:
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y = \frac{{3x + 5}}{{{{\log }_{2018}}\left( {{x^2} - 2x + {m^2} - 4m + 5} \right)}}\) xác định với mọi x Î ℝ là:
Xem đáp án »
13/07/2024
5,651
về câu hỏi!