Tìm số hạng chứa x trong khai triển 1+2x−3x34. A. 144x; B. –72x; C. –84x; D. 132x.

Đáp án đúng là: C Ta có: 1+2x−3x34=∑k=04C4k.14−k.2x−3x3k =∑k=04C4k.∑m=0kCkm2xm−3x3k−m =∑k=04C4k.∑m=0kCkm.2m.xm2.−3k−mxk−m3 m≤k≤4,m∈ℕ =∑k=04C4k.∑m=0kCkm.2m.−3k−m.xm2+k−m3 Số hạng chứa x trong khai triển là xm2+k−m3=x Khi đó m2+k−m3=1 ⇔3m+2k−2m=6⇔m=6−2k Mà m≤k≤4 nên 6−2k≤k≤4 ⇒k∈2;3;4 Với k=2⇒m=2 Với k=3⇒m=0 Với k=4⇒m=−2ktm Khi đó hệ số của số hạng chứa x là C42C22.22.−32−2+C43C30.20.−33−0=−84 Vậy số hạng cần tìm là –84x.

Câu hỏi:

26/07/2023 465

Tìm số hạng chứa x trong khai triển ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4}$ .

A. 144x;

B. –72x;

C. –84x;

Đáp án chính xác

D. 132x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} {.1}^{4 - k} . {(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{k}$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {(2 \sqrt{x})}^{m} {(- 3 \sqrt[3]{x})}^{k - m}$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {.2}^{m} . x^{\frac{m}{2}} . {(- 3)}^{k - m} x^{\frac{k - m}{3}}$ $(m \leq k \leq 4, m \in ℕ)$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {.2}^{m} . {(- 3)}^{k - m} . x^{\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3}}$

Số hạng chứa x trong khai triển là $x^{\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3}} = x$

Khi đó $\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3} = 1$ $\Leftrightarrow 3 m + 2 k - 2 m = 6 \Leftrightarrow m = 6 - 2 k$

Mà $m \leq k \leq 4$ nên $6 - 2 k \leq k \leq 4$ $\Rightarrow k \in \{2; 3; 4\}$

Với $k = 2 \Rightarrow m = 2$

Với $k = 3 \Rightarrow m = 0$

Với $k = 4 \Rightarrow m = - 2 (k t m)$

Khi đó hệ số của số hạng chứa x là $C_{4}^{2} C_{2}^{2} {.2}^{2} . {(- 3)}^{2 - 2} + C_{4}^{3} C_{3}^{0} {.2}^{0} . {(- 3)}^{3 - 0} = - 84$

Vậy số hạng cần tìm là –84x.

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M B} = \vec{M C}$

B. $\vec{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A M}$ = a

D. $|\vec{A M}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 26/07/2023 17,690

Câu 2:

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, d > 0;

B. a < 0, d > 0;

C. a > 0, d < 0;

D. a < 0, d < 0.

Xem đáp án » 26/07/2023 13,889

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

A. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{- \frac{π}{12} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $S = \{- \frac{π}{12} + k 2 π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án » 26/07/2023 13,628

Câu 4:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

A. C(5; -4);

B. C(5; 4);

C. C(-5; 4);

D. C(-5; -4).

Xem đáp án » 26/07/2023 10,398

Câu 5:

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,707

Câu 6:

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,625

Câu 7:

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

A. Vô nghiệm;

B. Có một nghiệm âm;

C. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương;

D. Có hai nghiệm dương.

Xem đáp án » 26/07/2023 8,487

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm số hạng chứa x trong khai triển ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Tìm số hạng chứa x trong khai triển 1+2x−3x34.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G 13;0 là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a) mx+2y=m+12x+my=2m−1

Phương trình logx2+log2x=52

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm số hạng chứa x trong khai triển ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4}$ .

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$