Tìm số hạng chứa x trong khai triển 1+2x−3x34. A. 144x; B. –72x; C. –84x; D. 132x.

Đáp án đúng là: C Ta có: 1+2x−3x34=∑k=04C4k.14−k.2x−3x3k =∑k=04C4k.∑m=0kCkm2xm−3x3k−m =∑k=04C4k.∑m=0kCkm.2m.xm2.−3k−mxk−m3 m≤k≤4,m∈ℕ =∑k=04C4k.∑m=0kCkm.2m.−3k−m.xm2+k−m3 Số hạng chứa x trong khai triển là xm2+k−m3=x Khi đó m2+k−m3=1 ⇔3m+2k−2m=6⇔m=6−2k Mà m≤k≤4 nên 6−2k≤k≤4 ⇒k∈2;3;4 Với k=2⇒m=2 Với k=3⇒m=0 Với k=4⇒m=−2ktm Khi đó hệ số của số hạng chứa x là C42C22.22.−32−2+C43C30.20.−33−0=−84 Vậy số hạng cần tìm là –84x.

Câu hỏi:

26/07/2023 545

Tìm số hạng chứa x trong khai triển ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4}$ .

A. 144x;

B. –72x;

C. –84x;

D. 132x.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: ${(1 + 2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{4} = \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} {.1}^{4 - k} . {(2 \sqrt{x} - 3 \sqrt[3]{x})}^{k}$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {(2 \sqrt{x})}^{m} {(- 3 \sqrt[3]{x})}^{k - m}$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {.2}^{m} . x^{\frac{m}{2}} . {(- 3)}^{k - m} x^{\frac{k - m}{3}}$ $(m \leq k \leq 4, m \in ℕ)$

$= \sum_{k = 0}^{4} C_{4}^{k} . \sum_{m = 0}^{k} C_{k}^{m} {.2}^{m} . {(- 3)}^{k - m} . x^{\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3}}$

Số hạng chứa x trong khai triển là $x^{\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3}} = x$

Khi đó $\frac{m}{2} + \frac{k - m}{3} = 1$ $\Leftrightarrow 3 m + 2 k - 2 m = 6 \Leftrightarrow m = 6 - 2 k$

Mà $m \leq k \leq 4$ nên $6 - 2 k \leq k \leq 4$ $\Rightarrow k \in \{2; 3; 4\}$

Với $k = 2 \Rightarrow m = 2$

Với $k = 3 \Rightarrow m = 0$

Với $k = 4 \Rightarrow m = - 2 (k t m)$

Khi đó hệ số của số hạng chứa x là $C_{4}^{2} C_{2}^{2} {.2}^{2} . {(- 3)}^{2 - 2} + C_{4}^{3} C_{3}^{0} {.2}^{0} . {(- 3)}^{3 - 0} = - 84$

Vậy số hạng cần tìm là –84x.

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, d > 0;

B. a < 0, d > 0;

C. a > 0, d < 0;

D. a < 0, d < 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow$ đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a < 0.

Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy: x = 0 là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi x = 0 ⇒ y = d < 0

Vậy đáp án đúng là D.

Câu 2

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M B} = \vec{M C}$

B. $\vec{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A M}$ = a

D. $|\vec{A M}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: $A M^{2} = \frac{A C^{2} + A B^{2}}{2} - \frac{B C^{2}}{4} = \frac{a^{2} + a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3 a}{4}$

$\Rightarrow A M = \frac{\sqrt{3} a}{2} \Rightarrow |\vec{A M}| = \frac{\sqrt{3} a}{2}$

Đáp án đúng là: D

Câu 3

Gọi X là tập hợp các số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

A. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{- \frac{π}{12} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $S = \{- \frac{π}{12} + k 2 π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

A. C(5; -4);

B. C(5; 4);

C. C(-5; 4);

D. C(-5; -4).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử