Số lượng các nghiệm của bất phương trình 1Cn1−1Cn+22>76Cn+41. A. 9; B. 11; C. 12; D. 10.

Đáp án đúng là: B Ta có: 1Cn1−1Cn+22>76Cn+41 n≥1,n∈ℕ ⇔1n!1!n−1!−1n+2!2!n+2−2!>76n+4!1!n+4−1! ⇔1n−1n+2n+12>76n+4⇔1n−2n+2n+1>76n+4 ⇔6n+4n+2n+1−2n.6n+4−7nn+2n+16nn+2n+1n+4>0 ⇔6n+24n2+3n+2−12n2−48n−7nn2+3n+2>0 ⇔6n3+18n2+12n+24n2+72n+48−12n2−48n−7n3−21n2−14n>0 ⇔−n3+9n2+22n+48>0 Xét n=12 ta có VT=−123+9.122+22.12+48=−120<0 Xét n=11 ta có VT=−113+9.112+22.12+48=48>0 Do đó 1≤n≤11 và n∈ℕ nên n∈1;2;3;...;11 Vậy có 11 giá trị thỏa mãn.

Câu hỏi:

26/07/2023 487

Số lượng các nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} > \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} > \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ .

A. 9;

Đáp án chính xác

B. 11;

C. 12;

D. 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} > \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} > \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ $(n \geq 1, n \in ℕ)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\frac{n!}{1! (n - 1)!}} - \frac{1}{\frac{(n + 2)!}{2! (n + 2 - 2)!}} > \frac{7}{6 \frac{(n + 4)!}{1! (n + 4 - 1)!}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{n} - \frac{1}{\frac{(n + 2) (n + 1)}{2}} > \frac{7}{6 (n + 4)}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{n} - \frac{2}{(n + 2) (n + 1)} > \frac{7}{6 (n + 4)}$

$\Leftrightarrow \frac{6 (n + 4) (n + 2) (n + 1) - 2 n .6 (n + 4) - 7 n (n + 2) (n + 1)}{6 n (n + 2) (n + 1) (n + 4)} > 0$

$\Leftrightarrow (6 n + 24) (n^{2} + 3 n + 2) - 12 n^{2} - 48 n - 7 n (n^{2} + 3 n + 2) > 0$

$\Leftrightarrow 6 n^{3} + 18 n^{2} + 12 n + 24 n^{2} + 72 n + 48 - 12 n^{2} - 48 n - 7 n^{3} - 21 n^{2} - 14 n > 0$

$\Leftrightarrow - n^{3} + 9 n^{2} + 22 n + 48 > 0$

Xét $n = 12$ ta có $V T = - 12^{3} + {9.12}^{2} + 22.12 + 48 = - 120 < 0$

Xét $n = 11$ ta có $V T = - 11^{3} + {9.11}^{2} + 22.12 + 48 = 48 > 0$

Do đó $1 \leq n \leq 11$ và $n \in ℕ$ nên $n \in \{1; 2; 3; ...; 11\}$

Vậy có 11 giá trị thỏa mãn.

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M B} = \vec{M C}$

B. $\vec{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A M}$ = a

D. $|\vec{A M}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 26/07/2023 17,677

Câu 2:

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, d > 0;

B. a < 0, d > 0;

C. a > 0, d < 0;

D. a < 0, d < 0.

Xem đáp án » 26/07/2023 13,869

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

A. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{- \frac{π}{12} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $S = \{- \frac{π}{12} + k 2 π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án » 26/07/2023 13,602

Câu 4:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

A. C(5; -4);

B. C(5; 4);

C. C(-5; 4);

D. C(-5; -4).

Xem đáp án » 26/07/2023 10,382

Câu 5:

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,605

Câu 6:

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,596

Câu 7:

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

A. Vô nghiệm;

B. Có một nghiệm âm;

C. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương;

D. Có hai nghiệm dương.

Xem đáp án » 26/07/2023 8,441

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số lượng các nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} > \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ $\frac{1}{C_{n}^{1}} - \frac{1}{C_{n + 2}^{2}} > \frac{7}{6 C_{n + 4}^{1}}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G (13;0)<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mfenced><mrow><mfrac><mn>1</mn><mn>3</mn></mfrac><mo>;</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math> là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.

Phương trình logx2+log2x=52<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msub><mi>log</mi><mi>x</mi></msub><mn>2</mn><mo>+</mo><msub><mi>log</mi><mn>2</mn></msub><mi>x</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>2</mn></mfrac></math>

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$