Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a. A.2πa23; B.3πa22; C.3πa24; D.4πa23.

Câu hỏi:

26/07/2023 138

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

$A . \frac{2 π a^{2}}{3};$

$B . \frac{3 π a^{2}}{2};$

Đáp án chính xác

$C . \frac{3 π a^{2}}{4};$

$D . \frac{4 π a^{2}}{3} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Xét tứ diện ABCD có cạnh đều bằng a. Gọi G là tâm tam giác ABC, I và J lần lượt là trung điểm của CD, BC

$\Rightarrow \{\begin{cases} D G ⊥ (A B C) \\ C G = \frac{2}{3} C K = \frac{2}{3} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{3} \end{cases}$

Dựng mặt trung trực của CD, cắt DG tại O. Khi đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

∆DGC vuông tại G $\Rightarrow D G = \sqrt{D C^{2} - G C^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{3}} = \frac{\sqrt{6} a}{3}$

∆DOI đồng dạng với ∆DCG

$\Rightarrow \frac{O D}{D C} = \frac{D I}{D G} \Rightarrow \frac{O D}{a} = \frac{\frac{a}{2}}{\frac{a \sqrt{6}}{3}} \Rightarrow O D = \frac{3 a}{2 \sqrt{6}} = \frac{a \sqrt{6}}{4} \Rightarrow R = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Diện tích mặt cầu là: $S_{m c} = 4 π R^{2} = 4 π {(\frac{a \sqrt{6}}{4})}^{2} = \frac{3}{2} π a^{2}$

Vậy đáp án đúng là B

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M B} = \vec{M C}$

B. $\vec{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A M}$ = a

D. $|\vec{A M}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 26/07/2023 17,229

Câu 2:

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, d > 0;

B. a < 0, d > 0;

C. a > 0, d < 0;

D. a < 0, d < 0.

Xem đáp án » 26/07/2023 13,514

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

A. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{- \frac{π}{12} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $S = \{- \frac{π}{12} + k 2 π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án » 26/07/2023 12,913

Câu 4:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

A. C(5; -4);

B. C(5; 4);

C. C(-5; 4);

D. C(-5; -4).

Xem đáp án » 26/07/2023 9,459

Câu 5:

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,769

Câu 6:

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 6,950

Câu 7:

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

A. Vô nghiệm;

B. Có một nghiệm âm;

C. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương;

D. Có hai nghiệm dương.

Xem đáp án » 26/07/2023 6,428

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đều cạnh a.

Nhà sách VIETJACK:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G 13;0 là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a) mx+2y=m+12x+my=2m−1

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.

Phương trình logx2+log2x=52

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$