Câu hỏi:

26/07/2023 1,603

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = 3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là:

A. $\frac{\sqrt{34} a}{51}$

B. $\frac{2 \sqrt{34} a}{51}$

Đáp án chính xác

C. $\frac{3 \sqrt{34} a}{51}$

D. $\frac{4 \sqrt{34} a}{51}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Đặc điểm của hình: SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc $\hat{C S B} = 30 °$ .

BC = $\sqrt{3} a$ ; SB = BC.tan 30^o = a; MC = $\sqrt{{(\frac{3 a}{4})}^{2} + 3 a^{2}} = \frac{\sqrt{57}}{4} a$

MA = $\frac{a}{4}$ ; AC = 2a; AS = $2 \sqrt{2} a$ ; AK = $\frac{2 S_{A M C}}{M C} = \frac{\sqrt{19}}{9} a$

Xác định khoảng cách: d(A, (SBC)) = AH

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A K^{2}} + \frac{1}{A S^{2}} = \frac{1}{{(\frac{\sqrt{19}}{9} a)}^{2}} + \frac{1}{{(2 \sqrt{2} a)}^{2}} = \frac{153}{8 a^{2}}$

Vậy d(A, (SBC)) = AH = $\frac{2 \sqrt{34}}{51}$

Vậy đáp án B là đáp án đúng.

Bình luận

Câu 1:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M B} = \vec{M C}$

B. $\vec{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\vec{A M}$ = a

D. $|\vec{A M}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án » 26/07/2023 17,672

Câu 2:

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, d > 0;

B. a < 0, d > 0;

C. a > 0, d < 0;

D. a < 0, d < 0.

Xem đáp án » 26/07/2023 13,845

Câu 3:

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

A. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

B. $S = \{- \frac{π}{12} + k π, \frac{7 π}{12} + k π, k \in ℤ\}$

C. $S = \{- \frac{π}{6} + k π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

D. $S = \{- \frac{π}{12} + k 2 π, \frac{7 π}{12} + k 2 π, k \in ℤ\}$

Xem đáp án » 26/07/2023 13,597

Câu 4:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

A. C(5; -4);

B. C(5; 4);

C. C(-5; 4);

D. C(-5; -4).

Xem đáp án » 26/07/2023 10,371

Câu 5:

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Xem đáp án » 12/07/2024 9,559

Câu 6:

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,590

Câu 7:

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

A. Vô nghiệm;

B. Có một nghiệm âm;

C. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương;

D. Có hai nghiệm dương.

Xem đáp án » 26/07/2023 8,421

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = 3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30o. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho BM = 3MA. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCM) là:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y = ax3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình 2sin2x + 1 = 0 là:

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G 13;0 là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. a) mx+2y=m+12x+my=2m−1

Phương trình logx2+log2x=52

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số y = ax³ + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G $(\frac{1}{3}; 0)$ là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C

b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x₁, x₂ thỏa mãn x₁– 2x₂ = 3.

Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.

a) $\{\begin{cases} m x + 2 y = m + 1 \\ 2 x + m y = 2 m - 1 \end{cases}$

Phương trình $\log_{x} 2 + \log_{2} x = \frac{5}{2}$