Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Câu hỏi trong đề: 5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi AO ∩ MN ≡ H
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AM = AN
Mà OM = ON nên OA là trung trực của MN
Do đó OA ⊥ MN (1)
Mặt khác BC ⊥ OK ⟹ AC⊥ OS ⟹ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác SKHA nội tiếp (hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau)
Do đó theo tính chất tứ giác nội tiếp thì: OK.OS = OH.OA (*)
Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM ⊥ OM
Xét tam giác vuông AMO có đường cao MH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì: OC2 = R2 = OM2 = OH.OA (**)
Từ (*) và (**) ⟹ OC2 = OK.OS
Do đó tam giác OCK đồng dạng với tam giác OSC (cạnh – góc – cạnh)
⇒ SC ⊥ OC ⇒ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. a > 0, d > 0;
B. a < 0, d > 0;
C. a > 0, d < 0;
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: đồ thị nhánh ngoài cùng của hàm số hướng đi xuống nên hệ số a < 0.
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung Oy: x = 0 là điểm nằm bên dưới trục hoành nên khi x = 0 ⇒ y = d < 0
Vậy đáp án đúng là D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”
Khi đó
Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:
+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1; 3; 5; 7; 9 có cách
+ Chọn 3 chữ số chẵn đôi một khác nhau từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có cách
+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách
Do đó
Vậy xác suất cần tìm là:
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A.
B.
C. = a
D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. C(5; -4);
B. C(5; 4);
C. C(-5; 4);
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập