Câu hỏi:

11/07/2024 602

Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Gọi AO ∩ MN ≡ H

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AM = AN

Mà OM = ON nên OA là trung trực của MN

Do đó OA MN  SHA^=90° (1)

Mặt khác BC OK AC OS  SKA^=90° (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác SKHA nội tiếp (hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau)

Do đó theo tính chất tứ giác nội tiếp thì: OK.OS = OH.OA (*)

Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM OM

Xét tam giác vuông AMO có đường cao MH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì: OC2 = R2 = OM2 = OH.OA (**)

Từ (*) và (**) OC2 = OK.OS  OCOK=OSOC

Do đó tam giác OCK đồng dạng với tam giác OSC (cạnh – góc – cạnh)

 OCS^=OKC^=90°

SC OC SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có:  AM2=AC2+AB22BC24=a2+a22a24=3a4

 AM=3a2AM=3a2

Đáp án đúng là: D

Lời giải

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số từ tập X”

Khi đó  Ω=Α96=60  480

Gọi A là biến cố: “Số được chọn chỉ chứa 3 chữ số lẻ”. Khi đó:

+ Chọn 3 chữ số lẻ đôi một khác nhau từ các chữ số 1; 3; 5; 7; 9 có  C53 cách

+ Chọn 3 chữ số chẵn đôi một khác nhau từ các chữ số 2; 4; 6; 8 có  C43 cách

+ Sắp xếp các chữ số trên để được số thỏa mãn biến cố A có 6! cách

Do đó  ΩA=C53.C43.6!=28  800 

Vậy xác suất cần tìm là:  PA=ΩAΩ=2880060480=1021

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP