Câu hỏi:
11/07/2024 357Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ 2 tiếp tuyến AM, AN và cát tuyến ABC với đường tròn (AB < AC). Qua O kẻ OK vuông góc với BC tại K, OK cắt MN tại S. Chứng minh SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi AO ∩ MN ≡ H
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AM = AN
Mà OM = ON nên OA là trung trực của MN
Do đó OA ⊥ MN (1)
Mặt khác BC ⊥ OK ⟹ AC⊥ OS ⟹ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác SKHA nội tiếp (hai góc cùng nhìn một cạnh bằng nhau)
Do đó theo tính chất tứ giác nội tiếp thì: OK.OS = OH.OA (*)
Vì AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM ⊥ OM
Xét tam giác vuông AMO có đường cao MH, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì: OC2 = R2 = OM2 = OH.OA (**)
Từ (*) và (**) ⟹ OC2 = OK.OS
Do đó tam giác OCK đồng dạng với tam giác OSC (cạnh – góc – cạnh)
⇒ SC ⊥ OC ⇒ SC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2:
Cho hàm số y = ax3 + 3x + d (a, d ∈ ℝ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 4:
Cho tam giác ABC với A(-3; 6); B(9; -10) và G là trọng tâm. Tìm tọa độ điểm C
Câu 5:
b) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình có 2 nghiêm x1, x2 thỏa mãn x1 – 2x2 = 3.
Câu 6:
Tìm m nguyên để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên.
a)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận