Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) x³ + y³ + x + y;

b) x³ – y³ + x – y;

c) (x – y)³ + (x + y)³;

d) x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + y² – x².

a) Ta có x³ + y³ + x + y = (x³ + y³) + (x + y)

= (x + y)(x² – xy + y²) + (x + y)

= (x + y)(x² – xy + y² + 1).

b) Ta có x³ – y³ + x – y = (x³ – y³) + (x – y)

= (x – y)(x² + xy + y²) + (x – y)

= (x – y)(x² + xy + y² + 1).

c) Ta có (x – y)³ + (x + y)³ = [x – y + x + y].[(x – y)² – (x – y)(x + y) + (x + y)²]

= 2x.[ x² – 2xy + y² – (x² – y²) + x² + 2xy + y²]

= 2x.[(x² – x² + x²) + (−2xy + 2xy) + (y² + y² + y²)]

= 2x(x² + 3y²).

d) Ta có x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + y² – x² = (x³ – 3x²y + 3xy² – y³) – (x² – y²)

= (x – y)³ – (x – y)(x + y)

= (x – y).[(x – y)² – (x + y)]

= (x – y)(x² – 2xy + y² – x – y).