Cho hình chóp S.ABCD. Trên các cạnh bên của hình chóp lấy lần lượt các điểm A’, B’, C’, D’. Cho biết AC cắt BD tại O, A’C’ cắt B’D’ tại O’, AB cắt CD tại E và A’B’ cắt D’C’ tại E’ (Hình 39). Chứng minh rằng:

a) S, O’, O thẳng hàng;

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) +) Ta có $\begin{array}{l} S \in (S A C) \\ S \in (S B D) \end{array}\} \Rightarrow S \in (S A C) \cap (S B D)$

Ta lại có: O là giao điểm của AC và BD nên

$\begin{array}{l} O \in A C \subset (S A C) \\ O \in B D \subset (S B D) \end{array}\} \Rightarrow O \in (S A C) \cap (S B D)$

Suy ra $(S A C) \cap (S B D) = S O$ .

+) Ta có $\begin{array}{l} S \in (S A' C') \\ S \in (S B' D') \end{array}\} \Rightarrow S \in (S A' C') \cap (S B' D')$

Ta lại có: O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’ nên

$\begin{array}{l} O' \in A' C' \subset (S A' C') \\ O' \in B' D' \subset (S B' D') \end{array}\} \Rightarrow O \in (S A' C') \cap (S B' D')$

Suy ra $(S A' C') \cap (S B' D') = S O'$ .

+) Mặt khác mặt phẳng (SA’C’) cũng chính là mặt phẳng (SAC), mặt phẳng (SB’D’) cũng chính là mặt phẳng (SBD) do đó SO’ trùng SO. Vì vậy S, O’, O thẳng hàng.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho.

Xem đáp án

Lời giải

Cho bốn điểm A, B, C, D phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai trong bốn điểm đã cho. (ảnh 1)

Có tất cả 6 đường thẳng đi qua 2 trong 4 điểm đã cho: AB, AC, AD, BD, BC, CD.

Câu 2

Cho tứ diện SABC. Gọi H, K lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA và SC (H ≠ S, A; K ≠ S, C) sao cho HK không song song với AC. Gọi I là trung điểm của BC (Hình 38).

a) Tìm giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng (ABC).

Xem đáp án

Lời giải

Cho tứ diện SABC. Gọi H, K lần lượt là hai điểm trên hai cạnh SA và SC (H ≠ S, A; K ≠ S, C) sao cho HK không song song với AC. Gọi I là trung điểm của BC (Hình 38). a) Tìm giao điểm của đường thẳng HK và mặt phẳng (ABC). (ảnh 2)

Xét mặt phẳng (SAC), có:

HK ∩ AC = {J}

Mà AC ⊂ (ABC)

Suy ra HK ∩ (ABC) = {J}.

Câu 3