Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.
Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.
a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do (α) đi qua M và (α) // (SAD) nên (α) cắt các mặt của hình chóp tại các giao tuyến song song với (SAD).
+) Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Suy ra giao tuyến của (α) và (ABCD) là MN // AD.
+) Trong mặt phẳng (SCD), từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại P. Suy ra giao tuyến của (α) và (SCD) là NP // SD.
+) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SB tại Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SBC) là PQ // AD.
+) Trong mặt phẳng (SAB), nối M và Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SAB) là MQ // SA.
a) Xét từ giác MNPQ, có: MN // PQ nên MNPQ là hình thang.
Ta có: SA // MQ, MN // AD và nên .
Ta lại có: MN // AD, NP // SD và nên .
Suy ra:
Do đó tứ giác MNPQ là hình thang.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a,
+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O
Vì AO // DC nên (định lí Thales)
Suy ra .
+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: nên N’ trùng N.
+) Trong mặt phẳng (ODE), có: .
Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).
Câu 2
A. (MNP) // (BCA);
B. (MNQ) // (A’B’C’);
C. (NQP) // (CAB);
D. (MPQ) // (ABA’).
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có: (MPQ) // (ABA’) vì:
MQ // AB ⊂ (ABA’)
Mà MQ ⊂ (MNQ)
Do đó (MPQ) // (ABA’).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng;
B. Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng;
C. Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng;
D. Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. M ∈ (ABC);
B. C ∈ (ABM);
C. A ∈ (MBC);
D. B ∈ (ACM).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo