Câu hỏi:

12/07/2024 3,407

Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 11 CTST Bài tập cuối chương IV có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân. (ảnh 1)

Do (α) đi qua M và (α) // (SAD) nên (α) cắt các mặt của hình chóp tại các giao tuyến song song với (SAD).

+) Trong mặt phẳng (ABCD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD tại N. Suy ra giao tuyến của (α) và (ABCD) là MN // AD.

+) Trong mặt phẳng (SCD), từ điểm N kẻ đường thẳng song song với SD cắt SC tại P. Suy ra giao tuyến của (α) và (SCD) là NP // SD.

+) Trong mặt phẳng (SBC), từ điểm P kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SB tại Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SBC) là PQ // AD.

+) Trong mặt phẳng (SAB), nối M và Q. Suy ra giao tuyến của (α) và (SAB) là MQ // SA.

a) Xét từ giác MNPQ, có: MN // PQ nên MNPQ là hình thang.

Ta có: SA // MQ, MN // AD và $\hat{S A D} = 60 °$ nên $\hat{Q M N} = 60 °$ .

Ta lại có: MN // AD, NP // SD và $\hat{S D A} = 60 °$ nên $\hat{P N M} = 60 °$ .

Suy ra: $\hat{Q M N} = \hat{P N M} = 60 °$

Do đó tứ giác MNPQ là hình thang.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M₁, N₁. Chứng minh rằng:

a) MN // DE;

Xem đáp án

Lời giải

: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng hoàn toàn khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt các cạnh AD, AF lần lượt tại M1, N1. Chứng minh rằng: a) MN // DE; (ảnh 1)

+) Trong mặt phẳng (ABCD) kéo dài DM cắt AB tại O

Vì AO // DC nên $\frac{A O}{D C} = \frac{A M}{M C} = \frac{O M}{M D} = \frac{1}{2}$ (định lí Thales)

Suy ra $A O = \frac{1}{2} A B$ .

+) Gọi N’ là giao điểm của BF và OE, khi đó: $\frac{O B}{E F} = \frac{B N'}{N' F} = \frac{O N'}{N' F} = \frac{1}{2} \Rightarrow B N' = 2 N' F$ nên N’ trùng N.

+) Trong mặt phẳng (ODE), có: $\frac{O M}{D M} = \frac{O N}{N E} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra MN // DE (định lí Thales đảo).

Câu 2

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}$ . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

A. $\frac{400}{9}$

B. $\frac{200}{3}$

C. $\frac{40}{9}$

D. $\frac{200}{9}$

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SM/SA= 2/3. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là: (ảnh 1)

+) Trong mặt phẳng (SAB), từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt SB tại N.

Suy ra giao tuyến của (α) với (SAB) là MN.

+) Trong mặt phẳng (SBC), từ N kẻ đường thẳng song song với BC // AD cắt SC tại P.

Suy ra giao tuyến của (α) với (SBC) là NP.

+) Trong mặt phẳng (SAD), từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại Q.

Suy ra giao tuyến của (α) với (SAD) là MQ.

Do đó mặt phẳng (MNPQ) là mặt phẳng (α) cần dựng.

Ta có MNPQ là hình vuông có cạnh bằng $\frac{2}{3}$ cạnh hình vuông và bằng $\frac{20}{3}$ .

Diện tích của MNPQ là: ${(\frac{20}{3})}^{2} = \frac{400}{9}$ (đvdt).

Câu 3

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’, A’C’, BC. Ta có:

A. (MNP) // (BCA);

B. (MNQ) // (A’B’C’);

C. (NQP) // (CAB);

D. (MPQ) // (ABA’).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng;

B. Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng;

C. Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng;

D. Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp SABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)?

A. SM;

B. SN;

C. SB;

D. SC.

A. SM;

B. SN;

C. SB;

D. SC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AB;

B. AC;

C. BC;

D. SA.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. M ∈ (ABC);

B. C ∈ (ABM);

C. A ∈ (MBC);

D. B ∈ (ACM).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho SMSA=23. Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA’, A’C’, BC. Ta có:

Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp SABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)? A. SM; B. SN; C. SB; D. SC.

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp SABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SD lần lượt tại N, P, Q.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân.

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho $\frac{S M}{S A} = \frac{2}{3}$ . Một mặt phẳng (α) đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

Cho hình chóp SABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)?

A. SM;

B. SN;

C. SB;

D. SC.