Câu hỏi:
13/07/2024 10,947
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3},\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3},\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{3}{4}\).
a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).
b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3},\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3},\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{3}{4}\).
a) Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP).
b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PF và CD cùng đi qua một điểm.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a)
+) Trong mặt phẳng (ABC), gọi giao điểm của MP với AC là E.
Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ AC = {E}.
+) Trong mặt phẳng (ABD), gọi giao điểm của MN với BD là F.
Mà MP ⊂ (MNP) nên (MNP) ∩ BD = {F}.
b) • Ta có: N ∈ AD, mà AD ⊂ (ACD) nên N ∈ (ACD).
Lại có N ∈ (MNP)
Do đó N là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Mặt khác: MP ∩ AC = {E};
MP ⊂ (MNP);
AC ⊂ (ACD).
Do đó E là giao điểm của (ACD) và (MNP).
Suy ra NE = (MNP) ∩ (ACD).
Trong mặt phẳng (ACD), nối NE cắt CD tại I.
Khi đó I ∈ CD và I ∈ NE ⊂ (MNP)
• Ta có: P ∈ BC, mà BC ⊂ (BCD) nên P ⊂ (BCD)
Lại có P ∈ (MNP)
Do đó P là giao điểm của (BCD) và (MNP).
Mặt khác: MN ∩ BD = {F}.
MN ⊂ (MNP);
BD ⊂ (BCD) .
Do đó F là giao điểm của (BCD) và (MNP).
Suy ra PF = (BCD) ∩ (MNP).
Trong mặt phẳng (BCD), gọi giao điểm của CD với PF là I.
Khi đó I ∈ CD, mà CD ⊂ (ACD)
I ∈ PF, mà PF ⊂ (MNP)
Suy ra I là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD).
Hay I nằm trên giao tuyến NE của (MNP) và (ACD).
Do đó I ∈ NE.
Vậy ba đường thẳng NE, PF, CD cùng đi qua điểm I.Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB.
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB.
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Xem đáp án »
13/07/2024
39,318
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC.
a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC).
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC.
a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC).
Xem đáp án »
13/07/2024
27,326
Câu 3:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.
a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.
a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB).
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).
Xem đáp án »
13/07/2024
24,463
Câu 4:
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI).
b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\).
c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và \(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} = \frac{1}{3}\).
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI).
b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\).
c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và \(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} = \frac{1}{3}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
16,408
Câu 5:
Trong Ví dụ 4 xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Xem đáp án »
13/07/2024
9,273
Câu 6:
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Xem đáp án »
13/07/2024
6,813
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản (P1)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
93 Bài tập trắc nghiệm Lượng giác lớp 11 có lời giải (P1)
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
29 câu Trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11 Bài 1 (Có đáp án): Hàm số lượng giác
-
75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!