Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Giả sử a ∩ b = {I} và α = mp(a, b);
a ∩ c = {J} và β = mp(a, c);
b ∩ c = {K} và γ = mp(b, c) với các điểm I, J, K phân biệt.
Khi đó α ∩ β = a và đường thẳng a chính là đường thẳng IJ.
α ∩ γ = b và đường thẳng b chính là đường thẳng IK.
β ∩ γ = c và đường thẳng c chính là đường thẳng JK.
Mà chỉ có một mặt phẳng duy nhất đi qua ba điểm I, J, K, đó là (IJK)
Khi đó a, b, c cùng thuộc mặt phẳng (IJK), điều này trái với giả thiết a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Vậy I, J, K phải trùng nhau hay a, b, c đồng quy.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a)
+) Trong mặt phẳng (ABCD): Gọi giao điểm của AB với NC là E.
Mà NC ⊂ (CMN)
Suy ra: (CMN) ∩ AB = {E}.
+) Trong mặt phẳng (SAB): Kéo dài EM cắt AB tại F.
Mà EM ⊂ (CMN)
Suy ra (SAB) ∩ EM = {F}.
b)
+) Ta có: M ∈ SA mà SA ⊂ (SAB) nên M ∈ (SAB);
M ∈ CM mà CM ⊂ (CMN) nên M ∈ (CMN).
Do đó M là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (CMN).
Ta lại có: AB ∩ CN = {E};
AB ⊂ (SAB);
CN ⊂ (CMN).
Do đó E là giao điểm của hai mặt phẳng (SAB) và (CMN).
Vì vậy (SAB) ∩ (CMN) = EM.
+) Ta có: C ∈ SC mà SC ⊂ (SBC);
C ∈ CM mà CM ⊂ (CMN).
Do đó C là giao điểm của hai mặt phẳng (SBC) và (CMN).
Ta lại có: SB ∩ EM = {F};
SB ⊂ (SBC);
EM ⊂ (CMN).
Do đó F là giao điểm của hai mặt phẳng (SBC) và (CMN).
Vì vậy (SBC) ∩ (CMN) = CF.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lời giải
a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi giao điểm của MN và AC là P.
Mà AC ⊂ (SAC)
Do đó MN ∩ (ABC) = {P}.
b) Ta có MN ∩ (ABC) = {P} nên P ∈ (ABC)
Lại có P ∈ MN mà MN ⊂ (BMN) nên P ∈ (BMN)
Do đó P là giao điểm của (BMN) và (ABC).
Mặt khác: B ∈ (BMN) và B ∈ (ABC).
Do đó B là giao điểm của (BMN) và (ABC).
Vì vậy (BMN) ∩ (ABC) = BP.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập