Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(–1; 2); B(5; 8) điểm M thuộc Ox sao cho tam giác MAB vuông tại A. Tính diện tích tam giác MAB?

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì M thuộc Ox nên giả sử M(a; 0)

\(\overrightarrow {AM} = \left( {a + 1; - 2} \right);\overrightarrow {AB} = \left( {6;6} \right)\)

Tam giác MAB vuông tại A nên \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)

⇔ (a + 1) . 6 + (–2) . 6 = 0

⇔ 6a + 6 – 12 = 0

⇔ a = 1

\(\overrightarrow {AM} = \left( {2; - 2} \right)\) ⇒ AM = \(\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \)

\(\overrightarrow {AB} = \left( {6;6} \right)\)⇒ AB = \(\sqrt {{6^2} + {6^2}} = 6\sqrt 2 \)

S_ABM = \(\frac{1}{2}.AM.AB = \frac{1}{2}.2\sqrt 2 .6\sqrt 2 = 12\)(đvdt).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3