Cho dãy số (u_n) có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} + 4;\forall n = 1,2,3,...\end{array} \right.\).

Tính \(\lim \frac{{{u_n} + {2^n}}}{{{2^{n + 1}} - 3}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} = 3{u_n} + 4;\forall n = 1,2,3,...\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} + 2 = 3{u_n} + 6\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\{u_{n + 1}} + 2 = 3\left( {{u_n} + 2} \right)\end{array} \right.\)

Đặt v_n = u_n + 2 nên suy ra: v₁ = u₁+ 2 = 4 + 2 = 6

Từ đó ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{v_1} = 6\\{v_{n + 1}} = 3{v_n}\end{array} \right.\)

Suy ra: v_n = 6.3^n–1

⇒ u_n = 6.3^n–1 – 2

Ta có: \(\lim \frac{{{u_n} + {2^n}}}{{{2^{n + 1}} - 3}} = \lim \frac{{{{6.3}^{n - 1}} - 2 + {2^n}}}{{{2^{n + 1}} - 3}} = \lim \frac{{{{2.3}^n} - 2 + {2^n}}}{{{{2.2}^n} - 3}}\)

\( = \lim \frac{{2 - \frac{2}{{{3^n}}} + {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n}}}{{2.{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^n} - \frac{3}{{{3^n}}}}} = \frac{2}{0} = + \infty \).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3