Câu hỏi:

12/07/2024 12,555

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. SA = SC; SB = SD; O = AC giao BD.

a) Chứng minh: SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

b) Chứng minh: BD vuông góc với (SAC) và AC vuông góc với mặt phẳng (SBD).

c) Chứng minh: (SBD) vuông góc với (SAC); (SBD) vuông góc với (ABCD).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. SA = SC; SB = SD; O (ảnh 1)

a) Ta có: SA = SC nên tam giác SAC cân tại S

O là trung điểm AC nên SO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

Suy ra: SO ⊥ AC (1)

Tương tự: SB = SD nên tam giác SBD cân tại S

SO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến trong tam giác SBD.

Suy ra: SO ⊥ BD (2)

Từ (1), (2) suy ra: SO ⊥ (ABCD)

b) Vì ABCD là hình vuông nên AC ⊥ BD

Lại có: SO ⊥ BD (cmt)

⇒ BD ⊥ (SAC)

Chứng minh tương tự: AC ⊥ SO

AC ⊥ BD

Nên AC ⊥ (SBD)

c) Theo phần b ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot \left( {SAC} \right)\\BD \subset \left( {SBD} \right)\end{array} \right.\) suy ra: (SBD) ⊥ (SAC)

Vì theo phần a có SO ⊥ (ABCD) mà SO ⸦ (SBD)

Suy ra: (SBD) ⊥ (ABCD).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3