Cho phương trình x2 + mx + m – 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Tìm m để phương trình thỏa mãn ( left| {{x_1} - {x_2}} right| = 2 ).

Câu hỏi:

12/07/2024 5,188

Cho phương trình x² + mx + m – 2 = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂. Tìm m để phương trình thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

x² + mx + m – 2 = 0

∆ = m² – 4(m – 2) = (m – 2)² + 4 > 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Áp dụng định lý Vi–ét ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = m - 2\end{array} \right.\)

Khi đó: \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 2\)

⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2}}} = 2\)

⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 4{x_1}{x_2}}} = 2\)

⇔ \(\sqrt[{}]{{{{\left( { - m} \right)}^2} - 4\left( {m - 2} \right)}} = 2\)

⇔ \(\sqrt[{}]{{{m^2} - 4m + 8}} = 2\)

⇔ m² – 4m + 8 = 4

⇔ (m – 2)² = 0

⇔ m = 2

Vậy m = 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3