Câu hỏi:

09/08/2023 455

Cho tam giác ABC, có M, N, K, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, MB, MC.

a) Cho MN = 2,5 cm. Tính BC.

b) Chứng minh MNIK là hình bình hành.

c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để MNIK là hình chữ nhật.

d) S_ABC = a. Tính S_AMN theo a.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC, có M, N, K, I lần lượt là trung điểm của AB, AC, MB, MC (ảnh 1)

) Xét Δ ABC có:

M là trung điểm cạnh AB

N là trung điểm cạnh AC

⇒ MN là đường trung bình Δ ABC

⇒ MN = \(\frac{1}{2}\)BC và MN // BC (1)

⇒ BC = 2.MN = 2.2,5 = 5 cm.

b) ΔMBC có:

MK = KB (K trung điểm của MB)

MI = IC (I trung điểm của IC)

⇒ IK là đường trung bình ΔMBC, nên IK // BC và IK = \(\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1), (2) suy ra MN // KI và MN = KI

⇒ Tứ giác MNIK là hình bình hành.

c) Ta có: tứ giác MNIK là hình bình hành (câu b). Để hình bình hành MNIK là hình chữ nhật thì \(\widehat {MKI} = 90^\circ \)

⇔ IK ⊥KM

⇔ IK ⊥ AB

⇔ BC ⊥ AB (vì IK // BC)

⇔ ΔABC vuông tại B.

d) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và AMN

Ta có: \(\frac{{{S_{ABC}}}}{{{S_{AMN}}}} = \frac{{\frac{1}{2}.AH.BC}}{{\frac{1}{2}.AH.MN}} = \frac{{BC}}{{MN}} = 2\)

⇒ S_AMN = \(\frac{1}{2}\)S_ABC = \(\frac{a}{2}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3