Câu hỏi:

09/08/2023 3,726

Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua M. trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA.

a) Chứng minh HM // ED và HM =\(\frac{1}{2}\)DE.

b) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật.

c) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của E lên BD và CD, EP cắt AD tại K. Chứng minh DE = DK.

d) Chứng minh 3 điểm H, P, Q thẳng hàng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tm giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC (ảnh 1)

a) Vì AH = HE và AM = MD

⇒ HM là đường trung bình của ΔABC

⇒ HM // ED và HM = \(\frac{1}{2}\)DE

b) Vì AM = MD và BM = MC

⇒ ABCD là hình bình hành

Mà \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) ⇒ ABCD là hình chữ nhật

c) Vì ABCD là hình chữ nhật

⇒ \(\widehat {BDA} = 90^\circ \)

Vì ED // BC ⇒ \(\widehat {CBD} = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {BDA} = \widehat {CBD} = 90^\circ \)

Xét tam giác KPD và tam giác EPD có:

\(\widehat {KPD} = \widehat {EPD} = 90^\circ \)

PD là cạnh chung

\(\widehat {KDP} = \widehat {EDP} = 45^\circ \)

⇒ ΔKPD = ΔEPD (g.c.g)

⇒ DE = DK(2 cạnh tương ứng)

d) Vì EP = PK và EH = AH

⇒ HP là đường trung bình của ΔAEK

⇒ HP // AD (1)

Tứ giác EPDQ có 3 góc vuông tại đỉnh P, D, Q

⇒ EPDQ là hình chữ nhật

⇒ \(\widehat {{Q_1}} = \widehat {{D_2}}\)

Mà \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}}\)

⇒ \[\widehat {{Q_1}} = \widehat {{D_1}}\]

⇒ \(\widehat {{Q_2}} = \widehat {{D_2}}\)(cùng phụ với hai góc bằng nhau)

⇒ PQ // AD (2)

Từ (1) và (2) ⇒ HP // AD

⇒ H, P, Q thẳng hàng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3