Câu hỏi:

12/07/2024 5,060

Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc với AC (M thuộc AC). Gọi E là điểm đối xứng với D qua BC, DE cắt BC tại N.

a) Chứng minh tứ giác CMDN là hình chữ nhật.

b) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh: S_ABC= 2 S_CMDN.

d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ABEC là hình thang cân?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC vuông tại C. Gọi D là trung điểm của AB. Kẻ DM vuông góc (ảnh 1)

a) Ta có DM ⊥ AC, DN ⊥ BC, AC ⊥ BC

⇒ CMDN là hình chữ nhật

b) Ta có D, E đối xứng qua BC

⇒ BC là trung trực của DE

⇒ BE = CE,CE = CD

Ta có ΔABC vuông tại C, D là trung điểm AB

⇒ DB = DC = DA

⇒ EB = BD = DC = CE

⇒ CEBD là hình thoi

c) Ta có DM ⊥ AC, AC ⊥ BC ⇒ DM // CB

Mà D là trung điểm AB ⇒ DM là đường trung bình ΔABC

⇒ M là trung điểm AC ⇒ CM = \(\frac{1}{2}\)CA

Tương tự N là trung điểm BC ⇒ CN = \(\frac{1}{2}\)CB

Lại có DMCN là hình chữ nhật

⇒ SDMCN = CM.CN = \(\frac{1}{2}CA.\frac{1}{2}CB = \frac{1}{2}{S_{ABC}}\)

⇒ S_ABC = 2S_CMDN

d) Ta có CEBD là hình thoi

⇒ CE // BD ⇒ CE // AB

⇒ CEBA là hình thang

Để ABEC là hình thang cân

⇒ \(\widehat {EBA} = \widehat {BAC}\)

⇒ \(\widehat {EBD} = \widehat {BAC}\)

⇒ \(\widehat {2CBD} = \widehat {BAC}\) vì BDCE là hình thoi

⇒ \(\widehat {2CBD} = \widehat {BAC}\)

Mà ΔABC vuông tại C ⇒ \(\widehat {BAC} = 60^\circ \).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3