Câu hỏi:
11/07/2024 1,848
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB, MN là dây cung bất kì qua H. Vẽ dây AA' vuông góc với MN. Lấy I là trung điểm của MN, BI cắt AA' tại D. Chứng minh:
a) Tứ giác DMNB là hình bình hành.
b) D là trung điểm của AA'.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi H là trung điểm của OB, MN là dây cung bất kì qua H. Vẽ dây AA' vuông góc với MN. Lấy I là trung điểm của MN, BI cắt AA' tại D. Chứng minh:
a) Tứ giác DMNB là hình bình hành.
b) D là trung điểm của AA'.
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Nối OI ta có:
+ Xét tam giác OMN có
OM = ON (bán kính đường tròn)
⇒ Tam giác OMN cân (tam giác có hai cạnh bên bằng nhau là tam gíac cân)
MI = NI (đề bài)
⇒ OI là trung tuyến thuộc cạnh MN
⇒ OI vuông góc MN (trong tam giác cân trung tuyến thuộc cạnh đáy đồng thời là đường cao của tam giác cân)
Ta có: AA' vuông góc MN
OI vuông góc MN (cmt)
⇒ OI // AA'
Xét tam giác ABD có:
OA = OB (bán kính đường tròn)
OI // AD (chứng minh trên OI//AA')
⇒ BI = DI (đường thẳng // cạnh đáy và đi qua trung điểm của 1 cạnh bên thì cũng đi qua trung điểm của cạnh bên còn lại)
Mà MI = NI
⇒ DMNB là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
b) Xét tam giác OBD có
HO = HB (đề bài)
BI = DI (chứng minh trên)
⇒ HI là đường trung bình của tam giác OBD.
⇒ HI // OD
Mà HI vuông góc AA'
⇒ OD vuông góc AA'
⇒ AD = A'D (Bán kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung tại điểm cắt nhau).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?
Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?
Xem đáp án »
12/07/2024
32,989
Câu 2:
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, \(\widehat A\)= 60°, \(\widehat B\)= 45°. Độ dài cạnh BC là?
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, \(\widehat A\)= 60°, \(\widehat B\)= 45°. Độ dài cạnh BC là?
Xem đáp án »
12/07/2024
29,961
Câu 3:
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Xem đáp án »
12/07/2024
23,152
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại N, M. Chứng minh tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì tứ giác IJMN là hình gì?
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại N, M. Chứng minh tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì tứ giác IJMN là hình gì?
Xem đáp án »
12/07/2024
19,019
Câu 5:
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.
Xem đáp án »
12/07/2024
14,324
Câu 6:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Xem đáp án »
12/07/2024
12,672
Câu 7:
Cho hình bình hành ABCD: AB = 2 , AD = 1, \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).
Cho hình bình hành ABCD: AB = 2 , AD = 1, \(\widehat {BAD} = 60^\circ \). Tính \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).
Xem đáp án »
11/07/2024
11,572
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
về câu hỏi!