Câu hỏi:

12/07/2024 4,376

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm D sao cho AD > BD, D khác A và B. Kẻ OH vuông góc với AD tại H, tia OH cắt tiếp tuyến Ax của đường tròn (O) tại C.

a) Chứng minh H là trung điểm của AD và OH.OC = R².
b) Gọi E là giao điểm của BC và đưởng tròn (O). Chứng minh bốn điểm A, H, E, C cùng thuộc một đường tròn và CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm D sao cho (ảnh 1)

a) Ta có OA = OD = R

⇒ ΔAOD cân tại O

Vì OH ⊥ AD tại H (gt)

⇒ OH vừa là đường cao, trung tuyến và phân giác của ΔAOD

⇒ H là trung điểm AD

Áp dụng hệ thức lượng trong ΔACO vuông tại A có AH ⊥ OC

⇒ OH.OC = OA² = R²

Vậy H là trung điểm AD và OH.OC = R²
b) ΔEAB nội tiếp (O;R) có AB là đường kính

⇒ ΔEAB vuông tại E

⇒ AE ⊥ BC tại E

⇒ ΔACE vuông tại E

Gọi I là trung điểm AC

⇒ EI là trung tuyến ΔACE

⇒ EI = AI = CI = \(\frac{1}{2}\)AC

HI là trung tuyến ΔACH vuông tại H

⇒ HI = \(\frac{1}{2}\)AC

⇒ AI = HI = EI = CI = \(\frac{1}{2}\)AC

⇒ A; H; E; C cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AC

Vì OH là phân giác của ΔAOD (câu a)

⇒ \(\widehat {DOC} = \widehat {AOC}\)

Xét ΔDOC và ΔAOC có:

OC là cạnh chung

\(\widehat {DOC} = \widehat {AOC}\)

OD = OA = R

⇒ ΔDOC = ΔAOC (c–g–c)

⇒ \(\widehat {CDO} = \widehat {CAO}\)= 90°

⇒ CD ⊥ OD

⇒ CD là tiếp tuyến tại D của (O).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3