Giải phương trình: \[\sqrt {2{x^2} + 11x + 19} + \sqrt {2{x^2} + 5x + 7} = 3\left( {x + 2} \right)\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt \[\sqrt {2{x^2} + 11x + 19} = a;\sqrt {2{x^2} + 5x + 7} = b\]

a² – b² = (2x² + 11x + 19) – (2x² + 5x + 7) = 6x +12 = 6(x + 2)

Ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\left( {x + 2} \right)\left( 1 \right)\\{a^2} - {b^2} = 6\left( {x + 2} \right)\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 3\left( {x + 2} \right)\\\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right) = 6\left( {x + 2} \right)\end{array} \right.\)

⇔ a – b = 2

⇔ a = b + 2

Thay vào (1) khi đó ta có:

(b + 2) + b = 3(x + 2)

⇔ 2b = 3x + 4

⇔\[2\sqrt {2{x^2} + 5x + 7} = 3x + 4\]

⇔ 4(2x² + 5x + 7) = (3x + 4)² (điều kiện: x > \(\frac{{ - 4}}{3}\))

⇔ x² + 4x – 12 = 0

⇔ (x – 2)(x + 6) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 6\left( L \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3