Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;1) và cắt Ox, Oy tại 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: A, B là giao điểm của d với Ox, Oy nên gọi A (a; 0), B(0; b) (a > 2; b > 1).

Phương trình d theo đoạn chắn là: \(\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\)

Do M thuộc d nên ta có: \(\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1\left( 1 \right)\)

Mặt khác S_OAB = \(\frac{1}{2}.OA.OB = \frac{1}{2}\left| {ab} \right| = \frac{1}{2}ab\)

Để diện tích OAB nhỏ nhất thì ab nhỏ nhất

Ta có: \(1 = \frac{2}{a} + \frac{1}{b} \ge 2\sqrt {\frac{2}{a}.\frac{1}{b}} \) ⇔\[\frac{2}{{ab}} \le \frac{1}{4}\]⇔ ab ≥8 (2)

Vậy diện tích OAB nhỏ nhất khi ab = 8

Từ (1) và (2) ta có hệ:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{a} + \frac{1}{b} = 1\\ab = 8\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}2b + a = ab = 8\\ab = 8\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = 8 - 2b\\2{b^2} - 8b + 8 = 0\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 2\end{array} \right.\)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: \(\frac{x}{4} + \frac{y}{2} = 1\) hay x + 2y – 4 = 0.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3