Cho biểu thức A = \(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{x}{{4 - x}}} \right):\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\).

a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = –3.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện xác định: x ≥ 0; x ≠ 4.

A = \(\left( {\frac{{\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} + \frac{x}{{4 - x}}} \right):\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\)

\[ = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}} + \frac{x}{{\left( {2 - \sqrt x } \right)\left( {2 + \sqrt x } \right)}}} \right):\frac{1}{{2 - \sqrt x }}\]

\[ = \frac{{\sqrt x \left( {2 - \sqrt x } \right) + x}}{{\left( {2 + \sqrt x } \right)\left( {2 - \sqrt x } \right)}}.\left( {2 - \sqrt x } \right)\]

\[ = \frac{{2\sqrt x - x + x}}{{2 + \sqrt x }}\]

\[ = \frac{{2\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }}\].

b) Để A = – 3 thì \[\frac{{2\sqrt x }}{{2 + \sqrt x }} = - 3\]

⇔ \[2\sqrt x = - 3\left( {2 + \sqrt x } \right)\]

⇔ \[2\sqrt x = - 6 - 3\sqrt x \]

⇔\[5\sqrt x = - 6\]

⇔\[\sqrt x = \frac{{ - 6}}{5}\](vô lí vì \(\sqrt x \ge 0\))

Vậy không tồn tại x thỏa mãn A = –3.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3