Câu hỏi:

12/07/2024 6,736

Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A, O và AE > EO). Gọi H là trung điểm của AE , kẻ dây CD vuông góc với AE tại H.

a) Tính góc ACB ?

b) Tứ giác ACED là hình gì ?

c) Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO (E khác A, O và AE (ảnh 1)

a) Vì \(\widehat {ACB}\)là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ \)

b) Xét (O) có

OH là một phần đường kính

CD là dây

OH ⊥ CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ECAD có

H là trung điểm của đường chéo CD

H là trung điểm của đường chéo EA

Do đó: ECAD là hình bình hành

Mà EA ⊥ CD

Nên ECAD là hình thoi

c) ACED là hình thoi nên DE //AC

Mà AC ⊥ BC nên DE ⊥ BC

Suy ra: DI ⊥ BC

⇒ \(\widehat {EIB} = 90^\circ \)và \(\widehat {CID} = 90^\circ \)

Xét tam giác CID vuông tại I có IH là trung tuyến

⇒ IH = \(\frac{1}{2}CD = DH\)

⇒ ∆DHI cân tại H ⇒ \(\widehat {HID} = \widehat {EBI}\)

Gọi M là trung điểm BE

Suy ra: IM là trung tuyến của ∆IBE vuông tại I.

⇒ IM = \(\frac{1}{2}BE = BM\)

⇒ ∆MBI cân tại M

⇒ \(\widehat {MBI} = \widehat {MIB} = \widehat {EBI} = \widehat {HID}\)

Ta có: \(90^\circ = \widehat {EIB} = \widehat {BIM} + \widehat {EIM} = \widehat {HID} + \widehat {EIM} = \widehat {HIM}\)

Suy ra: HI ⊥ IM tại I

Vì IM = EM = BM = \(\frac{1}{2}BE\) và HI ⊥ IM nên HI là tiếp tuyến của \(\left( {M;\frac{{EB}}{2}} \right)\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3