Câu hỏi:

12/07/2024 15,986

Cho (O) đường kính AC . trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O', đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I.

1. Tứ giác ADBE là hình gì?

2. Chứng minh DMBI nội tiếp.

3. Chứng minh B, I ,E Thẳng hàng và MI = MD.

4. Chứng minh MC.DB = MI.DC.

5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O').

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho (O) đường kính AC . trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O' (ảnh 1)

1) Ta có OM ⊥ DE tại M

Nên M là trung điểm của DE(quan hệ đường kính – dây cung)

Xét tứ giác ADBE, ta có:

M là trung điểm của AB(gt)

M là trung điểm của DE(cmt)

AB ⊥ DE tại M (gt)

Nên tứ giác ADBE là hình thoi

2) Ta có: \(\widehat {BIC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy tứ giác DMBI có \(\widehat {DMB} = \widehat {BIC} = 90^\circ \)

Nên DMBI nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

3) Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {BIC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Nên AD ⊥ DC và BI ⊥ DC

⇒ AD // BI

Mà AD // BE (vì ADBE là hình thoi)

Do đó BI ≡ BE ⇒ B, I, E thẳng hàng

Vậy ΔDIEvuông tại I có IM là đường trung tuyến nên MI = MD

4) Vì DMBI nội tiếp nên \(\widehat {BMI} = \widehat {BDI}\)(cùng chắn cung BI)

Xét ΔMICΔ và ΔDBC, ta có:

\(\widehat {BMI} = \widehat {BDI}\)

\(\widehat {MCI}\)là góc chung

Nên ΔMIC ~ ΔDBC(g.g)

⇒ \(\frac{{MI}}{{DB}} = \frac{{MC}}{{DC}}\)

⇒ MC.DB = MI.DC

5) Ta có:

\[\widehat {MIB} = \widehat {MDB}\](vì DMBI nội tiếp)

\[\widehat {MDA} = \widehat {MDB}\](vì ADBE là hình thoi)

\[\widehat {MDA} = \widehat {BCI}\] (cùng phụ \(\widehat {DAM}\))

(trong (O′)

Nên (trong (O′)

Vậy MI là tiếp tuyến của (O′).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố: “bạn A thi đỗ”, B là biến cố: “bạn B thi đỗ”, C là biến cố: “chỉ có một bạn thi đỗ”.

* Trường hợp 1: A thi đỗ, B thi không đỗ.

\(P\left( {A.\overline B } \right) = P\left( A \right).P\left( {\overline B } \right)\)= 0,6 . 0,4 = 0,24.

* Trường hợp 2: A thi không đỗ, B thi đỗ.

\(P\left( {\overline A .B} \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( B \right)\) = 0,4 . 0,6 = 0,24.

Theo quy tắc cộng xác suất, ta có

P(C) = \(P\left( {A.\overline B } \right) + P\left( {\overline A .B} \right)\)= 0,24 + 0,24 = 0,48.

Câu 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB,

y (giờ) là thời gian dự định đi đến B lúc đầu. (x > 0, y > 1)

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 35km là:

\(\frac{x}{{35}}\) = y + 2 ⇒ x = 35.(y + 2) (1)

Thời gian đi từ A và B với vận tốc 50km là: \(\frac{x}{{50}}\) = y − 1 ⇒ x = 50.(y − 1) (2)

Từ (1) và (2) ta có:

35.(y + 2) = 50.(y − 1)

⇒ 35y + 70 = 50y – 50

⇒ y = 8

⇒ x = 35.(y + 2) = 35.10 = 350 (km)

Vậy quãng đường AB là 350km và thời gian dự định đi lúc đầu là 8 giờ.

Câu 3