Câu hỏi:
12/07/2024 15,620
Cho (O) đường kính AC . trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O', đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I.
1. Tứ giác ADBE là hình gì?
2. Chứng minh DMBI nội tiếp.
3. Chứng minh B, I ,E Thẳng hàng và MI = MD.
4. Chứng minh MC.DB = MI.DC.
5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O').
Cho (O) đường kính AC . trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O', đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I.
1. Tứ giác ADBE là hình gì?
2. Chứng minh DMBI nội tiếp.
3. Chứng minh B, I ,E Thẳng hàng và MI = MD.
4. Chứng minh MC.DB = MI.DC.
5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O').
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Ta có OM ⊥ DE tại M
Nên M là trung điểm của DE(quan hệ đường kính – dây cung)
Xét tứ giác ADBE, ta có:
M là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của DE(cmt)
AB ⊥ DE tại M (gt)
Nên tứ giác ADBE là hình thoi
2) Ta có: \(\widehat {BIC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy tứ giác DMBI có \(\widehat {DMB} = \widehat {BIC} = 90^\circ \)
Nên DMBI nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
3) Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {BIC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên AD ⊥ DC và BI ⊥ DC
⇒ AD // BI
Mà AD // BE (vì ADBE là hình thoi)
Do đó BI ≡ BE ⇒ B, I, E thẳng hàng
Vậy ΔDIEvuông tại I có IM là đường trung tuyến nên MI = MD
4) Vì DMBI nội tiếp nên \(\widehat {BMI} = \widehat {BDI}\)(cùng chắn cung BI)
Xét ΔMICΔ và ΔDBC, ta có:
\(\widehat {BMI} = \widehat {BDI}\)
\(\widehat {MCI}\)là góc chung
Nên ΔMIC ~ ΔDBC(g.g)
⇒ \(\frac{{MI}}{{DB}} = \frac{{MC}}{{DC}}\)
⇒ MC.DB = MI.DC
5) Ta có:
\[\widehat {MIB} = \widehat {MDB}\](vì DMBI nội tiếp)
\[\widehat {MDA} = \widehat {MDB}\](vì ADBE là hình thoi)
\[\widehat {MDA} = \widehat {BCI}\] (cùng phụ \(\widehat {DAM}\))
(trong (O′)
Nên (trong (O′)
Vậy MI là tiếp tuyến của (O′).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?
Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?
Xem đáp án »
12/07/2024
65,878
Câu 2:
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Xem đáp án »
12/07/2024
39,498
Câu 3:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Xem đáp án »
12/07/2024
35,640
Câu 4:
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, \(\widehat A\)= 60°, \(\widehat B\)= 45°. Độ dài cạnh BC là?
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, \(\widehat A\)= 60°, \(\widehat B\)= 45°. Độ dài cạnh BC là?
Xem đáp án »
12/07/2024
32,345
Câu 5:
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −x + 2.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −x + 2.
a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính.
Xem đáp án »
12/07/2024
21,189
Câu 6:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại N, M. Chứng minh tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì tứ giác IJMN là hình gì?
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại N, M. Chứng minh tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì tứ giác IJMN là hình gì?
Xem đáp án »
12/07/2024
20,815
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận