Câu hỏi:
12/07/2024 3,031
Cho (O) đường kính AC . trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O', đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I.
1. Tứ giác ADBE là hình gì?
2. Chứng minh DMBI nội tiếp.
3. Chứng minh B, I ,E Thẳng hàng và MI = MD.
4. Chứng minh MC.DB = MI.DC.
5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O').
Cho (O) đường kính AC . trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O', đường kính BC. Gọi M là trung điểm của đoạn AB . Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại I.
1. Tứ giác ADBE là hình gì?
2. Chứng minh DMBI nội tiếp.
3. Chứng minh B, I ,E Thẳng hàng và MI = MD.
4. Chứng minh MC.DB = MI.DC.
5. Chứng minh MI là tiếp tuyến của (O').
Câu hỏi trong đề:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Ta có OM ⊥ DE tại M
Nên M là trung điểm của DE(quan hệ đường kính – dây cung)
Xét tứ giác ADBE, ta có:
M là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của DE(cmt)
AB ⊥ DE tại M (gt)
Nên tứ giác ADBE là hình thoi
2) Ta có: \(\widehat {BIC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Vậy tứ giác DMBI có \(\widehat {DMB} = \widehat {BIC} = 90^\circ \)
Nên DMBI nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)
3) Ta có \(\widehat {ADC} = \widehat {BIC} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Nên AD ⊥ DC và BI ⊥ DC
⇒ AD // BI
Mà AD // BE (vì ADBE là hình thoi)
Do đó BI ≡ BE ⇒ B, I, E thẳng hàng
Vậy ΔDIEvuông tại I có IM là đường trung tuyến nên MI = MD
4) Vì DMBI nội tiếp nên \(\widehat {BMI} = \widehat {BDI}\)(cùng chắn cung BI)
Xét ΔMICΔ và ΔDBC, ta có:
\(\widehat {BMI} = \widehat {BDI}\)
\(\widehat {MCI}\)là góc chung
Nên ΔMIC ~ ΔDBC(g.g)
⇒ \(\frac{{MI}}{{DB}} = \frac{{MC}}{{DC}}\)
⇒ MC.DB = MI.DC
5) Ta có:
\[\widehat {MIB} = \widehat {MDB}\](vì DMBI nội tiếp)
\[\widehat {MDA} = \widehat {MDB}\](vì ADBE là hình thoi)
\[\widehat {MDA} = \widehat {BCI}\] (cùng phụ \(\widehat {DAM}\))
(trong (O′)
Nên (trong (O′)
Vậy MI là tiếp tuyến của (O′).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?
Trong một kì thi có 60% thí sinh thi đỗ. Hai bạn A và B cùng dự thi đó. Xác suất để chỉ có 1 bạn thi đỗ?
Xem đáp án »
12/07/2024
32,189
Câu 2:
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, \(\widehat A\)= 60°, \(\widehat B\)= 45°. Độ dài cạnh BC là?
Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC = 4 cm, \(\widehat A\)= 60°, \(\widehat B\)= 45°. Độ dài cạnh BC là?
Xem đáp án »
12/07/2024
28,102
Câu 3:
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35km/h thì đến nơi chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50km/h thì đến nơi sớm hơn 1 giờ. Tìm quãng đường AB và thời gian dự định đi lúc đầu.
Xem đáp án »
12/07/2024
20,340
Câu 4:
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại N, M. Chứng minh tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì tứ giác IJMN là hình gì?
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, BD. (P) là mp qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại N, M. Chứng minh tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm AD thì tứ giác IJMN là hình gì?
Xem đáp án »
12/07/2024
14,657
Câu 5:
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.
Tìm số hạng đầu tiên của cấp số nhân, biết rằng công bội là 3, tổng các số hạng là 728 và số hạng cuối là 486.
Xem đáp án »
12/07/2024
12,772
Câu 6:
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC.
a) Chứng minh rằng AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh tam giác ABD và tam giác AKC đồng dạng với nhau. Suy ra AB.AC = 2R.AD.
c) Chứng minh OC vuông góc với DE.
Xem đáp án »
12/07/2024
11,942
Câu 7:
Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất số được chọn là số chia hết cho 3.
Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất số được chọn là số chia hết cho 3.
Xem đáp án »
12/07/2024
9,597
về câu hỏi!