Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a,BAC^=60° và SA=a2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Đáp án: 45o Trong mặt phẳng (ABC) kẻ BH⊥AC Mà BH⊥SA⇒BH⊥(SAC). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng BSH^. Xét tam giác ABH vuông tại H,BH=AB⋅sin60°=2a⋅32=a3;AH=AB⋅cos60°=2a⋅12=a. Xét tam giác SAH vuông tại S,SH=SA2+AH2=(a2)2+a2=a3 Xét tam giác SBH vuông tại H có SH=HB=a3 suy ra tam giác SBH vuông tại H. Vậy BSH^=45°.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,113

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2 a, \hat{BAC} = 60^{°}$ và $SA = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 7) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 45^o

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ $BH ⊥ AC$

Mà $BH ⊥ SA \Rightarrow BH ⊥ (SAC)$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng $\hat{BSH}$ .

Xét tam giác ABH vuông tại $H, BH = AB \cdot \sin 60^{°} = 2 a \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = a \sqrt{3}; AH = AB \cdot \cos 60^{°} = 2 a \cdot \frac{1}{2} = a$ .

Xét tam giác SAH vuông tại $S, SH = \sqrt{{SA}^{2} + {AH}^{2}} = \sqrt{{(a \sqrt{2})}^{2} + a^{2}} = a \sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = 2a góc bac = 60 độ và sa = a căn 2 (ảnh 1)

Xét tam giác SBH vuông tại H có $SH = HB = a \sqrt{3}$ suy ra tam giác SBH vuông tại H.

Vậy

\hat{BSH} = 45^{°}

.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án » 10/08/2023 12,481

Câu 2:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Xem đáp án » 13/07/2024 11,058

Câu 3:

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

A. 6

B. 2

C. 4

D. 8

Xem đáp án » 10/08/2023 8,999

Câu 4:

Một chất điểm chuyển động thẳng trên trục Ox với vận tốc cho bởi công thức $v (t) = 3 t^{2} + 6 t (m / s)$ t là thời gian). Biết rằng tại thời điểm bắt đầu của chuyển động, chất điểm đang ở vị trí có tọa độ x = 2. Tìm tọa độ của chất điếm sau 1 giây chuyển động.

A. x = 9

B. x = 11

C. x = 4

D. x = 6

Xem đáp án » 10/08/2023 7,792

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

A. (0;4)

B. $(- \infty; 4)$

C. (0;16)

D. $(4; + \infty)$

Xem đáp án » 10/08/2023 7,054

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

A. $2 x - y = 0$

B. $x + y - z = 0$

C. $3 y - 2 z = 0$

D. $3 x - z = 0$

Xem đáp án » 10/08/2023 6,507

Câu 7:

Trong hội chợ tết Tân Sưu 2021, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1;, 3, 5,... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

A. 59

B. 30

C. 61

D. 57

Xem đáp án » 10/08/2023 6,213

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2 a, \hat{BAC} = 60^{°}$ và $SA = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Trong hội chợ tết Tân Sưu 2021, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1;, 3, 5,... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB=2a,BAC^=60° và SA=a2. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số KSKA là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số f(x)=x2+ax+bx2−4,x<−2x+1,x≥−2có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Phương trình: 2sin2x−π3−3=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng (0;3π) ?

Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+4 là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3). Mặt phẳng chứa điểm A và trục Oz có phương trình là

Trong hội chợ tết Tân Sưu 2021, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1;, 3, 5,... từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, $AB = 2 a, \hat{BAC} = 60^{°}$ và $SA = a \sqrt{2}$ . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng bao nhiêu độ?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD và OC. Gọi giao điểm của (MNP) với SA là K. Tỉ số $\frac{K S}{K A}$ là:

Gọi a, b là các giá trị để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + a x + b}{x^{2} - 4}, & x < - 2 \\ x + 1 & , x \geq - 2 \end{cases}$ có giới hạn hữu hạn khi x dần tới −2 . Tính 3a − b

Phương trình: $2 \sin (2 x - \frac{π}{3}) - \sqrt{3} = 0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc khoàng $(0; 3 π)$ ?

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 4}$ là