Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = 1e và x = e bằng A. 2e−1e B. 1−2e C. 2e+1e D. 2e

Chọn A Diện tích hình phẳng đã cho bằng S=∫1ee|lnx|dx=−∫1e1lnx dx+∫1elnx dx=−A+B Tính A=∫1e1lnxdx. Đặt u=lnxdv=dx⇒du=1xdxv=x Khi đó A=xlnx1e1−∫1e1dx=1e−x1e1=1e−1+1e=2e−1 Tính B=∫1elnx dx=1. Vậy S=−2e−1+1=2−2e=2e−1e.

Câu hỏi:

13/08/2023 1,069

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = $\frac{1}{e}$ và x = e bằng

A. $2 (\frac{e - 1}{e})$

B. $1 - \frac{2}{e}$

C. $2 (\frac{e + 1}{e})$

D. $\frac{2}{e}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 9) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A

Diện tích hình phẳng đã cho bằng $S = \int_{\frac{1}{e}}^{e} | \ln x | d x = - \int_{\frac{1}{e}}^{1} \ln x d x + \int_{1}^{e} \ln x d x = - A + B$

Tính $A = \int_{\frac{1}{e}}^{1} \ln x d x$ . Đặt $\{\begin{cases} u = \ln x \\ d v = d x \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = x \end{cases}$

Khi đó $A = {x \ln x|}_{\frac{1}{e}}^{1} - \int_{\frac{1}{e}}^{1} dx = \frac{1}{e} - {x|}_{\frac{1}{e}}^{1} = \frac{1}{e} - 1 + \frac{1}{e} = \frac{2}{e} - 1$

Tính

B = \int_{1}^{e} \ln x d x = 1

. Vậy

S = - (\frac{2}{e} - 1) + 1 = 2 - \frac{2}{e} = 2 (\frac{e - 1}{e})

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000đ. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 39.000

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng).

Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x (nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm 100x chiếc. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000-100x chiếc.

Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 + x (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: $f (x) = (3000 - 100 x) (12 + x)$ (nghìn đồng).

Xét hàm số $f (x) = (3000 - 100 x) (12 + x)$ trên $(0; + \infty)$

Ta có $f (x) = - 100 x^{2} + 1800 x + 36000 = - 100 {(x - 9)}^{2} + 44100 \leq 44100$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 9

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là 39.000 đồng.

Câu 2

Theo đoạn trích, thành ngữ “gừng cay muối mặn” mang ý nghĩa gì?

A. Sự từng trải, chắc chắn trong suy nghĩ và ứng xử

B. Những khó khăn, vất vả trong cuộc sống

C. Những mất mát mà con người phải chịu đựng

D. Tình nghĩa vợ chồng mặn mà, sâu đậm

Lời giải

Chọn D

Muối mặn gừng cay là 2 thứ gia vị không dễ chịu (như vị ngọt, mát) để nói về gian nan, vất vả. Nhưng vị mặn của muối hay vị cay của gừng lại rất đậm đà, rất khó quên nên có thể đem so sánh với tình nghĩa sâu đậm, thắm thiết.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

A. $(- \frac{4}{5}; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty) \ {0}$

C. $(- \frac{4}{5}; + \infty) \ {0}$

D. $(- \frac{4}{3}; + \infty) \ {0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhó nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh CD sao cho CN=xC'D. Với giá trị nào của x thì MN // BD' .

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $x = \frac{1}{3}$

C. $x = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z - 8 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases}$ . Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S D = a, \hat{B A D} = 60^{°}$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx, y = 0, x = $\frac{1}{e}$ và x = e bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhó nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z - 8 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases}$ . Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là