Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau đồng biến trên R: f(x)=15 m2x5−13 mx3+10x2−m2−m−20x. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng A. 52 B. -2 C. 12 D. 32

Chọn C Ta có f'(x)=m2x4−mx2+6x−m2−m−6=m2x4−1−mx2−1+6(x+1) =(x+1)m2(x−1)x2+1−m(x−1)+6⏟g(x)=(x+1).g(x). Hàm số đồng biến trên ℝ⇔f'(x)≥0,∀x∈ℝ suy ra g(x) = 0 có nghiệm x = -1. Do đó: g(−1)=0⇔−4 m2+2 m+6=0⇔m=−1 m=32. Với m = -1 thì f'(x)=(x+1)2x2−2x+4≥0,∀x∈ℝ⇒m=−1 thỏa mãn. Với m=32 thì f'(x)=34(x+1)23x2−6x+7≥0,∀x∈ℝ⇒m=32 thỏa mãn. Vậy tổng các phân tử thuộc S bằng −1+32=12.

Câu hỏi:

13/08/2023 3,884

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau đồng biến trên R: $f (x) = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} {mx}^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. -2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 9) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn C

Ta có $f^{'} (x) = m^{2} x^{4} - {mx}^{2} + 6 x - (m^{2} - m - 6) = m^{2} (x^{4} - 1) - m (x^{2} - 1) + 6 (x + 1)$

$= (x + 1) [\underset{g (x)}{\underset{⏟}{m^{2} (x - 1) (x^{2} + 1) - m (x - 1) + 6}}] = (x + 1) . g (x) .$

Hàm số đồng biến trên $ℝ \Leftrightarrow f^{'} (x) \geq 0, \forall x \in ℝ$ suy ra g(x) = 0 có nghiệm x = -1.

Do đó: $g (- 1) = 0 \Leftrightarrow - 4 m^{2} + 2 m + 6 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = - 1 \\ m = \frac{3}{2} \end{array}$ .

Với m = -1 thì $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (x^{2} - 2 x + 4) \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = - 1$ thỏa mãn.

Với $m = \frac{3}{2}$ thì $f^{'} (x) = \frac{3}{4} {(x + 1)}^{2} (3 x^{2} - 6 x + 7) \geq 0, \forall x \in ℝ \Rightarrow m = \frac{3}{2}$ thỏa mãn.

Vậy tổng các phân tử thuộc S bằng

- 1 + \frac{3}{2} = \frac{1}{2}

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá 30.000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 3000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá 30.000 đồng mà cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 100 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 18.000đ. Hỏi cơ sở sản xuất phải bán với giá mới là bao nhiêu để đạt lợi nhuận lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 39.000

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là x (nghìn đồng).

Vì cứ tăng giá thêm 1 (nghìn đồng) thì số khăn bán ra giảm 100 chiếc nên tăng x (nghìn đồng) thì số xe khăn bán ra giảm 100x chiếc. Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: 3000-100x chiếc.

Lúc đầu bán với giá 30 (nghìn đồng), mỗi chiếc khăn có lãi 12 (nghìn đồng). Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: 12 + x (nghìn đồng). Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là: $f (x) = (3000 - 100 x) (12 + x)$ (nghìn đồng).

Xét hàm số $f (x) = (3000 - 100 x) (12 + x)$ trên $(0; + \infty)$

Ta có $f (x) = - 100 x^{2} + 1800 x + 36000 = - 100 {(x - 9)}^{2} + 44100 \leq 44100$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = 9

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là 9.000 đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là 39.000 đồng.

Câu 2

Theo đoạn trích, thành ngữ “gừng cay muối mặn” mang ý nghĩa gì?

A. Sự từng trải, chắc chắn trong suy nghĩ và ứng xử

B. Những khó khăn, vất vả trong cuộc sống

C. Những mất mát mà con người phải chịu đựng

D. Tình nghĩa vợ chồng mặn mà, sâu đậm

Lời giải

Chọn D

Muối mặn gừng cay là 2 thứ gia vị không dễ chịu (như vị ngọt, mát) để nói về gian nan, vất vả. Nhưng vị mặn của muối hay vị cay của gừng lại rất đậm đà, rất khó quên nên có thể đem so sánh với tình nghĩa sâu đậm, thắm thiết.

Câu 3

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

A. $(- \frac{4}{5}; + \infty)$

B. $(- 1; + \infty) \ {0}$

C. $(- \frac{4}{5}; + \infty) \ {0}$

D. $(- \frac{4}{3}; + \infty) \ {0}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhó nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AC = 3MC. Lấy N trên cạnh CD sao cho CN=xC'D. Với giá trị nào của x thì MN // BD' .

A. $x = \frac{2}{3}$

B. $x = \frac{1}{3}$

C. $x = \frac{1}{4}$

D. $x = \frac{1}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z - 8 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases}$ . Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S D = a, \hat{B A D} = 60^{°}$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số sau đồng biến trên R: $f (x) = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} {mx}^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x$ . Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^{2} < 2 \ln (4 x + 4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhó nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 5z - 8 = 0 và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 2 - 3 t \\ y = - 1 - 4 t \\ z = 5 - 5 t \end{cases}$ . Côsin góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, $S A = S B = S D = a, \hat{B A D} = 60^{°}$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu độ?