Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng
A. \(\frac{a}{2}\);
B. a;
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);
D. \(a\sqrt 2 \).
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét tứ giác BMDC có: MD // BC và MD = BC = a
Do đó tứ giác BMDC là hình bình hành
Suy ra BM // CD nên BM // (SCD)
Khi đó d(BM, SC) = d(BM, (SCD)) = d(M, (SCD))
Mà d(M, (SCD) = \(\frac{1}{2}d\left( {A,(SCD)} \right)\)
Nên \(d(BM,SC) = \frac{1}{2}d(A,(SCD))\)
• Tứ giác AMCB là hình vuông nên cạnh AB = a nên \(AC = a\sqrt 2 \), CM = a
Do đó tam giác ACD có \(CM = \frac{1}{2}AD\) nên tam giác ACD vuông tại C hay AC ⊥ CD.
• Kẻ AH ⊥ SC tại H (1)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAC) \Rightarrow (SCD) \bot (SAC)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AH ⊥ (SCD) nên AH = d(A, (SCD))
Do \(SA = AC = a\sqrt 2 \) và SA⊥AC nên tam giác SAC vuông cân tại A.
⇒ H là trung điểm của SC
\( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\,.\,\sqrt 2 \,.\,SA = a\)
Vậy \(d(BM,SC) = \frac{a}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình 2f(x) + 3 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt.
Câu 2
A. \(m \in \left( {\frac{{ - 1}}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\);
B. m ∈ (0; +∞);
C. m ∈ (−∞; 0);
D. m = 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Phương trình hoành độ giao điểm là: \(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\f(x) = m{x^2} - mx - 2 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{m}\end{array} \right.\)
Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị
Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1 thỏa mãn (x1 – 1)(x2 – 1) < 0
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {m^2} + 8m > 0\\f(1) \ne 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\ - \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\\frac{2}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. x + 2y + 3z – 14 = 0;
B. x + 2y + 3z + 14 = 0;
C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\);
D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 54;
B. 60;
C. 66;
D. 72.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\);
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\);
C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\);
D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập