Câu hỏi:

15/08/2023 4,712 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SA = a\sqrt 2 \). Gọi M là trung điểm AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

A. \(\frac{a}{2}\);

B. a;

C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

D. \(a\sqrt 2 \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B. Biết AB = BC = a, AD (ảnh 1)

Xét tứ giác BMDC có: MD // BC và MD = BC = a

Do đó tứ giác BMDC là hình bình hành

Suy ra BM // CD nên BM // (SCD)

Khi đó d(BM, SC) = d(BM, (SCD)) = d(M, (SCD))

Mà d(M, (SCD) = \(\frac{1}{2}d\left( {A,(SCD)} \right)\)

Nên \(d(BM,SC) = \frac{1}{2}d(A,(SCD))\)

• Tứ giác AMCB là hình vuông nên cạnh AB = a nên \(AC = a\sqrt 2 \), CM = a

Do đó tam giác ACD có \(CM = \frac{1}{2}AD\) nên tam giác ACD vuông tại C hay AC CD.

• Kẻ AH SC tại H        (1)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAC) \Rightarrow (SCD) \bot (SAC)\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH (SCD) nên AH = d(A, (SCD))

Do \(SA = AC = a\sqrt 2 \) và SAAC nên tam giác SAC vuông cân tại A.

H là trung điểm của SC

\( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}SC = \frac{1}{2}\,.\,\sqrt 2 \,.\,SA = a\)

Vậy \(d(BM,SC) = \frac{a}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Từ đồ thị ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 (a, b, c thuộc R). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như  (ảnh 2)

Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình 2f(x) + 3 = 0 \( \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2}\) có hai nghiệm phân biệt.

Câu 2

A. \(m \in \left( {\frac{{ - 1}}{4}; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\);

B. m (0; +∞);

C. m (−∞; 0);

D. m = 0.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Phương trình hoành độ giao điểm là: \(mx + 1 = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\\left( {mx + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = x + 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\f(x) = m{x^2} - mx - 2 = 0\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Theo hệ thức Vi-ét có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{m}\end{array} \right.\)

Đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị

Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x­2 khác 1 thỏa mãn (x1 – 1)(x2 – 1) < 0

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\Delta = {m^2} + 8m > 0\\f(1) \ne 0\\{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\m{.1^2} - m.1 - 2 \ne 0\\ - \frac{2}{m} - 1 + 1 < 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > 0\\m < - 8\end{array} \right.\\\frac{2}{m} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m > 0\)

Câu 3

A. x + 2y + 3z – 14 = 0;

B. x + 2y + 3z + 14 = 0;

C. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 1\);

D. \(\frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{3} = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{3}\);

B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{3}\);

C. \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{1}\);

D. \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP