Câu hỏi:
15/08/2023 386
Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].
Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi M(x; y) thỏa mãn x − 2y + 2 = 0 ⇒ M thuộc đường thẳng x − 2y + 2 = 0 (d)
Gọi A(3; 5); B(5; 7)
Þ T = MA + MB
Ta cần tìm điểm M ∈ d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d ta có: MA=MA′
Þ MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B
Þ MA + MB nhỏ nhất Û M, A′, B thẳng hàng hay M = A′B ∩ d
Đường thẳng AA′ đi qua A và vuông góc với d nên có phương trình :
2x + y – 11 = 0 (d′)
Gọi H = d ∩ d’
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 11 = 0\\x - 2y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\]
Þ H(4; 3) là trung điểm của AA’
xA′ = 2xH − xA = 5
yA′ = 2yH − yH = 1
Þ A’(5; 1)
Phương trình đường thẳng A′B là: x = 5
Þ MA + MB nhỏ nhất ⇔ M = A′B ∩ d
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\x = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow M\left( {5;\,\,\frac{7}{2}} \right)\]
Þ Tmin = 6
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 6.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
(sin2 x)’ = 2sin x.(sin x)’ = 2sin x cos x = sin 2x.
Vậy đạo hàm của hàm số sin2 x là sin 2x.
Lời giải
Ta có: cosx ∈ [−1; 1]
Để phương trình có nghiệm thì:
− 1 ≤ m − 1 ≤ 1 suy ra 0 ≤ m ≤ 2
Vậy m ∈ [0; 2].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.