Câu hỏi:
15/08/2023 362
Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].
Cho x, y thỏa mãn x – 2y + 2 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[T = \sqrt {{{(x - 3)}^2} + {{(y - 5)}^2}} + \sqrt {{{(x - 5)}^2} + {{(y - 7)}^2}} \].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi M(x; y) thỏa mãn x − 2y + 2 = 0 ⇒ M thuộc đường thẳng x − 2y + 2 = 0 (d)
Gọi A(3; 5); B(5; 7)
Þ T = MA + MB
Ta cần tìm điểm M ∈ d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.
Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d ta có: MA=MA′
Þ MA + MB = MA′ + MB ≥ A′B
Þ MA + MB nhỏ nhất Û M, A′, B thẳng hàng hay M = A′B ∩ d
Đường thẳng AA′ đi qua A và vuông góc với d nên có phương trình :
2x + y – 11 = 0 (d′)
Gọi H = d ∩ d’
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + y - 11 = 0\\x - 2y + 2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = 3\end{array} \right.\]
Þ H(4; 3) là trung điểm của AA’
xA′ = 2xH − xA = 5
yA′ = 2yH − yH = 1
Þ A’(5; 1)
Phương trình đường thẳng A′B là: x = 5
Þ MA + MB nhỏ nhất ⇔ M = A′B ∩ d
Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 2 = 0\\x = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = \frac{7}{2}\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow M\left( {5;\,\,\frac{7}{2}} \right)\]
Þ Tmin = 6
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 6.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
Một trường có 50 học sinh giỏi trong đó có 4 cặp anh em sinh đôi. Cần chọn ra 3 học sinh trong số 50 học sinh để tham dự trại hè. Tính xác suất trong 3 em ấy không có cặp anh em sinh đôi?
Xem đáp án »
13/07/2024
6,381
Câu 4:
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Cho tập A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau được lập từ A. Chọn một số từ X, tính xác suất sao cho số được chọn có đúng 3 chữ số chẵn.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,275
Câu 5:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).
Cho hàm số f(x) thỏa mãn \[f\left( 2 \right) = - \frac{2}{9}\]và f ′(x) = 2x[f(x)]2 với mọi \[x \in \mathbb{R}\]. Tính giá trị của f(1).
Xem đáp án »
13/07/2024
3,714
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận