Cho tam giác đều ABC tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F. Hệ thức giữa các vectơ \(\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {ME} ,\)\[\overrightarrow {MF} ,\] \(\overrightarrow {MO} \) là gì?
Cho tam giác đều ABC tâm O, M là điểm bất kỳ trong tam giác. Hình chiếu của M xuống ba cạnh của tam giác lần lượt là D, E, F. Hệ thức giữa các vectơ \(\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {ME} ,\)\[\overrightarrow {MF} ,\] \(\overrightarrow {MO} \) là gì?
Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác QK // AB; RH // AC; SP // BC.
Dễ thấy các tam giác MKH; MRS; MPQ đều là các tam giác đều.
Ta lại có MD ⊥ HK nên D cũng là trung điểm thuộc cạnh HK của tam giác MHK.
Ta có: \(2\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MH} + \overrightarrow {MK} \)
Tương tự: \(2\overrightarrow {ME} = \overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MQ} \); \(2\overrightarrow {MF} = \overrightarrow {MR} + \overrightarrow {MS} \)
⇒ \(2\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} } \right) = \left( {\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MR} } \right) + \left( {\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MH} } \right) + \left( {\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {MK} } \right)\)
Tứ giác MRQA là hình bình hành nên \(\overrightarrow {MQ} + \overrightarrow {MR} = \overrightarrow {MA} \)
Tương tự: \(\overrightarrow {MP} + \overrightarrow {MH} = \overrightarrow {MC} ;\,\,\overrightarrow {MS} + \overrightarrow {MK} = \overrightarrow {MB} \)
⇒ \(2\left( {\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} } \right) = \overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \)
Vì O là trọng tâm của tam giác ABC và M là một điểm bất kì nên
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MO} \)
⇒ \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} \)
Vậy hệ thức giữa các vectơ \(\overrightarrow {MD} ,\overrightarrow {ME} ,\)\[\overrightarrow {MF} ,\]\(\overrightarrow {MO} \) là \(\overrightarrow {MD} + \overrightarrow {ME} + \overrightarrow {MF} = \frac{3}{2}\overrightarrow {MO} .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{8}{{89}}.\)
B. \(\frac{{81}}{{89}}.\)
C. \(\frac{{36}}{{89}}.\)
D. \(\frac{{53}}{{89}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Số tự nhiên có 2 chữ số là: \(C_9^1.C_{10}^1 = 90\) (số).
\(\Omega :\) “Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập hợp S” ⇒ \({n_\Omega } = C_{90}^2\)
A: “Chọn được 2 số có chữ số hàng đơn vị giống nhau”.
· TH1: Chữ số hàng đơn vị là 0 ⇒ Có 9 chữ số là: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.
⇒ Số cách chọn 2 số là: \(C_9^2.\)
Tương tự với các số có chữ số hàng đơn vị là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.
⇒ Có tất cả 10 trường hợp giống nhau.
⇒ \({n_A} = 10.C_9^2\)
⇒ \({P_A} = \frac{{10.C_9^2}}{{C_{90}^2}} = \frac{8}{{89}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {ACO} = 90^\circ \)
Xét tứ giác ABOC có: \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp ⇒ A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA.
Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O) nênAO là đường trung trực của BC.
Do đó AO ⊥ BC tại H.
b) Xét ∆BCD có: H là trung điểm của BC, O là trung điểm của BD
Suy ra OH là đường trung bình của ∆BCD.
Do đó OH // CD hay OA // CD.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập