Câu hỏi:

13/07/2024 6,116

Cho phương trình \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{5^x} - m} = 0\) (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

ĐK: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{{5^x} - m \ge 0}\end{array}} \right.\) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x \ge {{\log }_5}m}\end{array}} \right.\) (*)

Do m nguyên dương nên m ≥ 1 log5m ≥ 0.

Ta có: \(\left( {2\log _3^2x - {{\log }_3}x - 1} \right)\sqrt {{5^x} - m} = 0\)

\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_3}x = 1}\\{{{\log }_3}x = - \frac{1}{2}}\\{{5^x} = m}\end{array}} \right.\) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}}\\{x = {{\log }_5}m}\end{array}} \right.\)

TH1: m = 1 thì (*) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\) x > 0.

Mà m = 1 x = log5m = 0 (KTM) nên phương trình đã cho chỉ có hai nghiệm x1 = 3 và \({x_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

TH2: m > 1 thì (*) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 0}\\{x \ge {{\log }_5}m}\end{array}} \right.\) x ≥ log5m.

Do đó phương trình đã cho chắc chắn có nghiệm x1 = log5m.

Do đó để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì nó chỉ có thể nhận thêm một trong hai nghiệm x = 3 hoặc \(x = \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

+) Nếu \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} > {\log _5}m\) 3 > log5m nên cả hai nghiệm 3 và \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\) đều thỏa mãn ĐK nên phương trình đã cho có 3 nghiệm (loại).

+) Nếu \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} = {\log _5}m\) \(m = {5^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} \notin \mathbb{Z}\) nên không xét trường hợp này.

+) Nếu \(\frac{1}{{\sqrt 3 }} < {\log _5}m\) \(m > {5^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\) thì để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì nghiệm x = 3 phải thỏa mãn 3 > log5m m < 53 = 125.

Kết hợp \(m > {5^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}}\) ta được \({5^{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}} < m < 125.\)

Mà m ℤ nên m {3; 4;...; 124}.

Vậy m {1; 3; 4;...; 124} nên có 123 giá trị m thỏa mãn.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Số tự nhiên có 2 chữ số là: \(C_9^1.C_{10}^1 = 90\) (số).

\(\Omega :\) “Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập hợp S” \({n_\Omega } = C_{90}^2\)

A: “Chọn được 2 số có chữ số hàng đơn vị giống nhau”.

· TH1: Chữ số hàng đơn vị là 0 Có 9 chữ số là: 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90.

 Số cách chọn 2 số là: \(C_9^2.\)

Tương tự với các số có chữ số hàng đơn vị là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

 Có tất cả 10 trường hợp giống nhau.

\({n_A} = 10.C_9^2\)

\({P_A} = \frac{{10.C_9^2}}{{C_{90}^2}} = \frac{8}{{89}}.\)

Lời giải

a) Có tất cả 5 + 4 + 3 = 12 quyển sách.

Cách sắp xếp các quyển sách một cách tùy ý là: 12! (cách)

b) Chọn vị trí ở giữa cho 5 quyển sách Toán nên có số cách là 5! (cách)

Chọn vị trí đầu cho sách lý, có số cách là 4! (cách)

Chọn vị trí cuối cho sách văn, có số cách là 3! (cách)

Hoán đổi vị trí đầu và vị trí cuối nên thêm 2! (cách)

Vậy số cách sắp xếp các quyển sách trên theo từng môn và sách Toán nằm ở giữa là:

4!.5!.3!.2! = 34560 (cách)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay