Câu hỏi:

15/08/2023 1,296

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME, MF đến đường tròn với (E; F là tiếp điểm). Đoạn OM cắt đường tròn (O; R) tại I. Kẻ đường kính ED của (O; R). Hạ FK vuông góc với ED. Gọi P là giao điểm của MD và FK. Chọn câu đúng:

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng: D

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến ME (ảnh 1)

* Vì ME là tiếp tuyến của (O) nên ME vuông góc với OE, suy ra tam giác MOE nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Vì MF là tiếp tuyến của (O) nên MF vuông góc với OF, suy ra tam giác MOF nội tiếp đường tròn đường kính MO (1)

Từ (1) và (2) suy ra M, E, O, F cùng thuộc một đường tròn nên A đúng

* Gọi MO ∩ EF = {H}

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

 ME = MF (tính chất) mà OE = OF = R (gt)

MO là đường trung trực của EF

 MO  EF \(\widehat {IFE} + \widehat {OIF} = 90^\circ \)

Vì OI = OF = R nên tam giác OIF cân tại O

\(\widehat {OIF} = \widehat {OFI}\)\(\widehat {MFI} + \widehat {OFI} = 90^\circ ;\widehat {IFE} + \widehat {OIF} = 90^\circ \)

 \(\widehat {MFI} = \widehat {IFE}\)

 FI là phân giác của \(\widehat {MFE}\)(1)

Vì M là giao điểm của hai tiếp tuyến ME và MF của (O)

MI là phân giác của \(\widehat {EMF}\) (tính chất) (2)

Từ (1) và (2)  I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.

a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.

b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.

c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.

d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.

e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.

Xem đáp án » 13/07/2024 33,322

Câu 2:

Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?

Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 23,832

Câu 3:

Để đo chiều cao h của cổng parabol của trường ĐHBK Hà Nội, người ta đo khoảng cách giữa 2 chân cổng được L = 9 m, người ta thấy nếu đứng cách chân cổng 0,5 m thì đầu chạm cổng, biết người này cao 1,6 m. Tính chiều cao của cổng.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,296

Câu 4:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(–1;1), B(1;3) và trọng tân là G\(\left( { - 2;\frac{2}{3}} \right)\). Tìm tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam giác MBC vuông tại M.

Xem đáp án » 13/07/2024 17,111

Câu 5:

Tìm nguyên hàm \(\int {\frac{1}{{\cos x}}dx} \).

Xem đáp án » 13/07/2024 16,961

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình \(\frac{{\sin 3x}}{{\cos x + 1}} = 0\) thuộc đoạn [2π,4π] là bao nhiêu?

Xem đáp án » 13/07/2024 15,439

Câu 7:

Chọn ngẫu nhiên 2 số khác nhau từ 30 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng?

Xem đáp án » 13/07/2024 14,801