Câu hỏi:
13/07/2024 24,571
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?
Hai bạn An và Hưng cùng xuất phát từ điểm P, đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc 40)° để đến đích là điểm D. Biết rằng họ dừng lại để ăn trưa lần lượt tại A và B (như hình vẽ minh hoạ). Hỏi Hưng phải đi bao xa nữa để đến được đích?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét △PAB:
AB2 = AP2 + BP2 − 2.AP.BP.cos\(\widehat {APB}\) = 82 + 72 − 2.8.7.cos40° ≈ 27,2
Suy ra: AB ≈ 5,22 (km)
\(\cos \widehat {APB} = \frac{{P{A^2} + B{A^2} - P{B^2}}}{{2.PA.BA}} = \frac{{{8^2} + 5,{{22}^2} - {7^2}}}{{2.8.5,22}} \approx 0,51\)
Suy ra: \(\widehat {PAB} \approx 60^\circ \)
⇒ \(\widehat {BAD} \approx 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ \)
Xét △ABD:
DB2 = AD2 + BA2 − 2.DA.BA.cos\(\widehat {DAB}\) = 32 + 5,222 − 2.3.5,22.cos40° ≈ 12,26
⇒ DB ≈ 3,5 (km)
Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5km nữa để đến được đích.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Tứ giác AOBM có \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
⇒ A, O, B, M thuộc đường tròn đường kính OM.
⇒ AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Tâm G là trung điểm OM
b. Vì MA là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Lại có \(\widehat M\)chung.
Do đó, ΔMAC ∽ ΔMDA(g.g)
⇒ \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}\)
⇒ MA2 = MC.MD.
c) Vì I là trung điểm CD ⇒ OI ⊥ CD
⇒ OI ⊥ MI
⇒ I thuộc đường tròn đường kính OM
⇒ I ∈ (G)
⇒ M, A, O, I, B ∈ (G).
d) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
Nên MA = MB, MO là phân giác \[\widehat {AMB}\]
⇒ ΔMAB có MO vừa là phân giác vừa là đường cao.
⇒ MO ⊥ AB
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAMO đường cao AH có:
⇒ MA2 = MH.MO (kết hợp b)
⇒ MH.MO = MC.MD
⇒ \(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\)
Xét ΔMCH và ΔMOD có:
\(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\)
\(\widehat M\)chung
Do đó, ΔMCH ∽ ΔMOD (c.g.c).
⇒ \(\widehat {MHC} = \widehat {MDO} = \widehat {CDO}\)
⇒ CHOD nội tiếp
e) Gọi CD ∩ AB = F
⇒ \(\widehat {AFI} = \widehat {ABE}\) (vì CD // BE và hai góc ở vị trí đồng vị)
Ta có: A, M, B, O, I ∈ (G)
⇒ \(\widehat {AIC} = \widehat {AIM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \widehat {AEB}\)
⇒ \(\widehat {AIF} = \widehat {AEB}\)
⇒ ΔAIF ∽ ΔAEB (g.g).
⇒ \(\widehat {IAF} = \widehat {EAB} = \widehat {EAF}\)
⇒ A, I, E thẳng hàng.
Lời giải
AB = 9m
AC = 0,5m
CD = 1,6m
Gọi O là trung điểm của A
Dựng hệ Oxy thỏa mãn A,B thuộc Ox và Oy ⊥ AB tại O
OB = \(\frac{9}{2}\), OC = \(\frac{9}{2} - 0,5 = 4\)
Cổng là (P) có phương trình dạng y = ax2 + b
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = \left( {\frac{9}{2};0} \right) \in \left( P \right)\\D = \left( { - 4;1,6} \right) \in \left( P \right)\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + b\\1,6 = a.{\left( { - 4} \right)^2} + b\end{array} \right.\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 32}}{{85}}\\b = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\)
Tung độ ứng với hoành độ bằng 0 là y = a.02 + b = \(\frac{{648}}{{85}}\)
Vậy chiều cao của cổng Parabol là \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6m.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo