Câu hỏi:
13/07/2024 44,674
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB đến (O), cát tuyến MCD với (O) (AB là các tiếp điểm và O nằm trong góc BMD.
a) Chứng minh: tứ giác AOBM nội tiếp và xác định tâm G của đường tròn ngoại tiếp.
b) Chứng minh: MA2 = MC.MD.
c) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh: 5 điểm M,A,O,I,B cùng nằm trên 1 đường tròn.
d) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp.
e) Vẽ dây BE của (O) song song với CD. Chứng minh: 3 điểm E, I, A thẳng hàng.Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {MAO} = \widehat {MBO} = 90^\circ \)
Tứ giác AOBM có \(\widehat {MAO} + \widehat {MBO} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
⇒ A, O, B, M thuộc đường tròn đường kính OM.
⇒ AOBM nội tiếp đường tròn đường kính OM.
Tâm G là trung điểm OM
b. Vì MA là tiếp tuyến của (O)
⇒ \(\widehat {MAC} = \widehat {MDA}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Lại có \(\widehat M\)chung.
Do đó, ΔMAC ∽ ΔMDA(g.g)
⇒ \(\frac{{MA}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MA}}\)
⇒ MA2 = MC.MD.
c) Vì I là trung điểm CD ⇒ OI ⊥ CD
⇒ OI ⊥ MI
⇒ I thuộc đường tròn đường kính OM
⇒ I ∈ (G)
⇒ M, A, O, I, B ∈ (G).
d) Vì MA, MB là tiếp tuyến của (O)
Nên MA = MB, MO là phân giác \[\widehat {AMB}\]
⇒ ΔMAB có MO vừa là phân giác vừa là đường cao.
⇒ MO ⊥ AB
Áp dụng hệ thức lượng vào ΔAMO đường cao AH có:
⇒ MA2 = MH.MO (kết hợp b)
⇒ MH.MO = MC.MD
⇒ \(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\)
Xét ΔMCH và ΔMOD có:
\(\frac{{MC}}{{MO}} = \frac{{MH}}{{MD}}\)
\(\widehat M\)chung
Do đó, ΔMCH ∽ ΔMOD (c.g.c).
⇒ \(\widehat {MHC} = \widehat {MDO} = \widehat {CDO}\)
⇒ CHOD nội tiếp
e) Gọi CD ∩ AB = F
⇒ \(\widehat {AFI} = \widehat {ABE}\) (vì CD // BE và hai góc ở vị trí đồng vị)
Ta có: A, M, B, O, I ∈ (G)
⇒ \(\widehat {AIC} = \widehat {AIM} = \widehat {AOM} = \frac{1}{2}\widehat {AOB} = \widehat {AEB}\)
⇒ \(\widehat {AIF} = \widehat {AEB}\)
⇒ ΔAIF ∽ ΔAEB (g.g).
⇒ \(\widehat {IAF} = \widehat {EAB} = \widehat {EAF}\)
⇒ A, I, E thẳng hàng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
AB = 9m
AC = 0,5m
CD = 1,6m
Gọi O là trung điểm của A
Dựng hệ Oxy thỏa mãn A,B thuộc Ox và Oy ⊥ AB tại O
OB = \(\frac{9}{2}\), OC = \(\frac{9}{2} - 0,5 = 4\)
Cổng là (P) có phương trình dạng y = ax2 + b
Có: \(\left\{ \begin{array}{l}B = \left( {\frac{9}{2};0} \right) \in \left( P \right)\\D = \left( { - 4;1,6} \right) \in \left( P \right)\end{array} \right.\)
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}0 = a.{\left( {\frac{9}{2}} \right)^2} + b\\1,6 = a.{\left( { - 4} \right)^2} + b\end{array} \right.\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{ - 32}}{{85}}\\b = \frac{{648}}{{85}}\end{array} \right.\)
Tung độ ứng với hoành độ bằng 0 là y = a.02 + b = \(\frac{{648}}{{85}}\)
Vậy chiều cao của cổng Parabol là \(\frac{{648}}{{85}} \approx 7,6m.\)
Lời giải
Xét △PAB:
AB2 = AP2 + BP2 − 2.AP.BP.cos\(\widehat {APB}\) = 82 + 72 − 2.8.7.cos40° ≈ 27,2
Suy ra: AB ≈ 5,22 (km)
\(\cos \widehat {APB} = \frac{{P{A^2} + B{A^2} - P{B^2}}}{{2.PA.BA}} = \frac{{{8^2} + 5,{{22}^2} - {7^2}}}{{2.8.5,22}} \approx 0,51\)
Suy ra: \(\widehat {PAB} \approx 60^\circ \)
⇒ \(\widehat {BAD} \approx 100^\circ - 60^\circ = 40^\circ \)
Xét △ABD:
DB2 = AD2 + BA2 − 2.DA.BA.cos\(\widehat {DAB}\) = 32 + 5,222 − 2.3.5,22.cos40° ≈ 12,26
⇒ DB ≈ 3,5 (km)
Vậy Hưng phải đi khoảng 3,5km nữa để đến được đích.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Nhắn tin Zalo
hoàng yen
Cho triangle ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) , đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Đoạn thẳng BE cắt CD tại H; tia AH cắt BC tại F.
a) Chứng minh: AF vuông góc với BC và hat HEF = hat HCF .
b) Gọi K là giao điểm của ED và BC. Chứng minh: EB là tia phân giác của DEF và FO .FK=
c) Tiếp tuyến tại B cắt KE tại I. J là trung điểm AH. Chứng minh: OI vuông góc BJ.
hoàng yen
Từ điểm M nằm ngoài (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến MA; MB (A; B là 2 tiếp điểm) và cát tuyến MCD theo thứ tự đó (AC > BC). Gọi I là trung điểm của OM và E là trung điểm của CD.
a) Chứng minh: OE vuông góc với CD tại E và tứ giác AOEB nội tiếp.
b) Gọi F là giao điểm của MD và AB.
Chứng minh: EM là tia phân giác của góc AEB và EF
c) Giả sử OM = 2R và R = 10cm. Tính AOB và phần diện tích chung của (O) và đường tròn đường kính OM. (làm tròn đến chữ số hàng phần chục)