Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích $\frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}}$.

Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD.

Chia khối chóp S.CDMN làm 2 khối chóp: S.CDM và S.CMN

Ta có: ${V_{S.ABC}} = {V_{S.ACD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}}$

$\frac{{{V_{S.CDM}}}}{{{V_{S.CDA}}}} = \frac{{SM}}{{SA}} = \frac{1}{2}$

$\Rightarrow {V_{S.CDM}} = \frac{1}{2}{V_{S.CDA}} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}$

$\frac{{{V_{S.CMN}}}}{{{V_{S.CAB}}}} = \frac{{SM}}{{SA}}\,.\,\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{1}{2}\,.\,\frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow {V_{S.CMN}} = \frac{1}{4}{V_{S.CAB}} = \frac{1}{4}\,.\,\frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}$

Do đó: ${V_{S.CDMN}} = {V_{S.CDM}} + {V_{S.CMN}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}} + \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}} = \frac{3}{8}{V_{S.ABCD}}$

$\Rightarrow \frac{{{V_{S.CDMN}}}}{{{V_{S.CDAB}}}} = \frac{3}{8}$.