Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng.

a) \(\frac{{23\pi }}{4}\); b) \(\frac{{31\pi }}{6}\); c) – 1 380°.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có \(\frac{{23\pi }}{4} = 6\pi - \frac{\pi }{4}\). Góc \(\frac{{23\pi }}{4}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\, - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Media VietJack

Vậy \(\sin \frac{{23\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \frac{{23\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\tan \frac{{23\pi }}{4} = \cot \frac{{23\pi }}{4} = - 1\).

b) Ta có \(\frac{{31\pi }}{6} = \frac{{7\pi }}{6} + 4\pi \). Góс \(\frac{{31\pi }}{6}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Media VietJack

Vậy \(\sin \frac{{31\pi }}{6} = - \frac{1}{2};\,\,\cos \frac{{31\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); \(\tan \frac{{31\pi }}{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\cot \frac{{31\pi }}{6} = \sqrt 3 \).

c) Ta có – 1 380° = − 4 . 360° + 60°. Góc –1 380° được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {\frac{1}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Media VietJack

Vậy sin(– 1 380°) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\); cos(– 1 380°) = \(\frac{1}{2}\); tan(– 1 380°) = \(\sqrt 3 \) và cot(– 1 380°) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(2\cos x = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(x \in \left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên:

+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{7}{6}\) , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k ∈ {0; 1}.

+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{4}{3}\), mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k = 1.

Vậy phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) có 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).

Câu 2

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos² a – sin² a.

C. cos 2a = 1 – 2sin² a.

D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Công thức nhân đôi:

sin 2a = 2sin a cos a.

cos 2a = cos² a – sin² a = 1 – 2sin² a.

tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).

Vậy đáp án D sai.

Câu 3