Câu hỏi:
13/07/2024 3,990Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng.
a) \(\frac{{23\pi }}{4}\); b) \(\frac{{31\pi }}{6}\); c) – 1 380°.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có \(\frac{{23\pi }}{4} = 6\pi - \frac{\pi }{4}\). Góc \(\frac{{23\pi }}{4}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\, - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).
Vậy \(\sin \frac{{23\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \frac{{23\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\tan \frac{{23\pi }}{4} = \cot \frac{{23\pi }}{4} = - 1\).
b) Ta có \(\frac{{31\pi }}{6} = \frac{{7\pi }}{6} + 4\pi \). Góс \(\frac{{31\pi }}{6}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).
Vậy \(\sin \frac{{31\pi }}{6} = - \frac{1}{2};\,\,\cos \frac{{31\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); \(\tan \frac{{31\pi }}{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\cot \frac{{31\pi }}{6} = \sqrt 3 \).
c) Ta có – 1 380° = − 4 . 360° + 60°. Góc –1 380° được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {\frac{1}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).
Vậy sin(– 1 380°) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\); cos(– 1 380°) = \(\frac{1}{2}\); tan(– 1 380°) = \(\sqrt 3 \) và cot(– 1 380°) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(2\cos x = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(x \in \left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên:
+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{7}{6}\) , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k ∈ {0; 1}.
+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{4}{3}\), mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k = 1.
Vậy phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) có 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Công thức nhân đôi:
sin 2a = 2sin a cos a.
cos 2a = cos2 a – sin2 a = 1 – 2sin2 a.
tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
Vậy đáp án D sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận