Câu hỏi:
13/07/2024 3,515Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng.
a) \(\frac{{23\pi }}{4}\); b) \(\frac{{31\pi }}{6}\); c) – 1 380°.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có \(\frac{{23\pi }}{4} = 6\pi - \frac{\pi }{4}\). Góc \(\frac{{23\pi }}{4}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\, - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).
Vậy \(\sin \frac{{23\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \frac{{23\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\tan \frac{{23\pi }}{4} = \cot \frac{{23\pi }}{4} = - 1\).
b) Ta có \(\frac{{31\pi }}{6} = \frac{{7\pi }}{6} + 4\pi \). Góс \(\frac{{31\pi }}{6}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).
Vậy \(\sin \frac{{31\pi }}{6} = - \frac{1}{2};\,\,\cos \frac{{31\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); \(\tan \frac{{31\pi }}{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\cot \frac{{31\pi }}{6} = \sqrt 3 \).
c) Ta có – 1 380° = − 4 . 360° + 60°. Góc –1 380° được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {\frac{1}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).
Vậy sin(– 1 380°) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\); cos(– 1 380°) = \(\frac{1}{2}\); tan(– 1 380°) = \(\sqrt 3 \) và cot(– 1 380°) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 2:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Câu 3:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Câu 4:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
về câu hỏi!