Câu hỏi:

13/07/2024 3,989

Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau và tính các giá trị lượng giác của chúng.

a) \(\frac{{23\pi }}{4}\);                       b) \(\frac{{31\pi }}{6}\);                             c) – 1 380°.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có \(\frac{{23\pi }}{4} = 6\pi - \frac{\pi }{4}\). Góc \(\frac{{23\pi }}{4}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2};\, - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Media VietJack

Vậy \(\sin \frac{{23\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\,\,\cos \frac{{23\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) và \(\tan \frac{{23\pi }}{4} = \cot \frac{{23\pi }}{4} = - 1\).

b) Ta có \(\frac{{31\pi }}{6} = \frac{{7\pi }}{6} + 4\pi \). Góс \(\frac{{31\pi }}{6}\) được biểu diễn bởi điểm \(M\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \frac{1}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Media VietJack

Vậy \(\sin \frac{{31\pi }}{6} = - \frac{1}{2};\,\,\cos \frac{{31\pi }}{6} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\); \(\tan \frac{{31\pi }}{6} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) và \(\cot \frac{{31\pi }}{6} = \sqrt 3 \).

c) Ta có – 1 380° = − 4 . 360° + 60°. Góc –1 380° được biểu diễn bởi điểm \(M\left( {\frac{1}{2};\,\,\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) trên đường tròn lượng giác (hình dưới).

Media VietJack

Vậy sin(– 1 380°) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\); cos(– 1 380°) = \(\frac{1}{2}\); tan(– 1 380°) = \(\sqrt 3 \) và cot(– 1 380°) = \(\frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(2\cos x = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(x \in \left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên:

+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{7}{6}\) , mà k ℤ, từ đó suy ra k {0; 1}.

+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{4}{3}\), mà k ℤ, từ đó suy ra k = 1.

Vậy phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) có 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).

Lời giải

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Công thức nhân đôi:

sin 2a = 2sin a cos a.

cos 2a = cos2 a – sin2 a = 1 – 2sin2 a.

tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).

Vậy đáp án D sai.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay