Câu hỏi:
13/07/2024 2,191Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có cos 2α = 2 cos2 α – 1 = \(2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{8}\).
Ta có sin2 α = 1 – cos2 a = \(1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}\)= \(\frac{7}{{16}}\).
Lại do sin α > 0 nên sin α = \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
Suy ra sin 2α = 2 sin α cos α = \(2.\frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{3}{4} = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).
Ta có cos 2β = 1 – 2 sin2 β = \(1 - 2.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\) = \(\frac{7}{{25}}\).
Ta có cos2 β = 1 – sin2 β = \(1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)= \(\frac{{16}}{{25}}\).
Lại do \(\beta \in \left( {\frac{{9\pi }}{2};\,\,5\pi } \right)\) nên cos β < 0, do đó \(\cos \beta = - \frac{4}{5}\).
Suy ra sin 2β = 2 sin β cos β = \(2.\frac{3}{5}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) = - \frac{{24}}{{25}}\).
Ta có
cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β = \(\frac{3}{4}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{3}{5} = \frac{{ - 12 - 3\sqrt 7 }}{{20}}\).
sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β = \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - \frac{3}{4}.\frac{3}{5} = \frac{{ - 9 - 4\sqrt 7 }}{{20}}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 2:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Câu 3:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Câu 4:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Câu 5:
Câu 6:
Câu 7:
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
về câu hỏi!