Câu hỏi:
13/07/2024 2,517
Cho cos α = \(\frac{3}{4}\), sin α > 0; sin β = \(\frac{3}{5}\), \(\beta \in \left( {\frac{{9\pi }}{2};\,\,5\pi } \right)\). Hãy tính cos 2α, sin 2α, cos 2β, sin 2β, cos (α + β), sin (α – β).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
Ta có cos 2α = 2 cos2 α – 1 = \(2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} - 1 = \frac{1}{8}\).
Ta có sin2 α = 1 – cos2 a = \(1 - {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}\)= \(\frac{7}{{16}}\).
Lại do sin α > 0 nên sin α = \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}\).
Suy ra sin 2α = 2 sin α cos α = \(2.\frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{3}{4} = \frac{{3\sqrt 7 }}{8}\).
Ta có cos 2β = 1 – 2 sin2 β = \(1 - 2.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\) = \(\frac{7}{{25}}\).
Ta có cos2 β = 1 – sin2 β = \(1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2}\)= \(\frac{{16}}{{25}}\).
Lại do \(\beta \in \left( {\frac{{9\pi }}{2};\,\,5\pi } \right)\) nên cos β < 0, do đó \(\cos \beta = - \frac{4}{5}\).
Suy ra sin 2β = 2 sin β cos β = \(2.\frac{3}{5}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) = - \frac{{24}}{{25}}\).
Ta có
cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β = \(\frac{3}{4}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - \frac{{\sqrt 7 }}{4}.\frac{3}{5} = \frac{{ - 12 - 3\sqrt 7 }}{{20}}\).
sin(α – β) = sin α cos β – cos α sin β = \(\frac{{\sqrt 7 }}{4}.\left( { - \frac{4}{5}} \right) - \frac{3}{4}.\frac{3}{5} = \frac{{ - 9 - 4\sqrt 7 }}{{20}}\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(2\cos x = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(x \in \left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên:
+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{7}{6}\) , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k ∈ {0; 1}.
+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{4}{3}\), mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k = 1.
Vậy phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) có 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Công thức nhân đôi:
sin 2a = 2sin a cos a.
cos 2a = cos2 a – sin2 a = 1 – 2sin2 a.
tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
Vậy đáp án D sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.