Câu hỏi:

13/07/2024 2,343

Rút gọn các biểu thức sau

a) \(\frac{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) - \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) + \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}\);

b) \(\frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\);

c) \(\frac{{1 + \cos \alpha - \sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha - \sin \alpha }}\);

d) \(\frac{{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha }}\).

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) \(\frac{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) - \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) + \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}\)

\[ = \frac{{\left( {\sin 45^\circ \cos \alpha + \cos 45^\circ \sin \alpha } \right) - \left( {\cos 45^\circ \cos \alpha - \sin 45^\circ \sin \alpha } \right)}}{{\left( {\sin 45^\circ \cos \alpha + \cos 45^\circ \sin \alpha } \right) + \left( {\cos 45^\circ \cos \alpha - \sin 45^\circ \sin \alpha } \right)}}\]

\[ = \frac{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right) - \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right)}}{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right) + \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right)}}\]

\( = \frac{{\sqrt 2 \sin \alpha }}{{\sqrt 2 \cos \alpha }} = \tan \alpha \).

b) \(\frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\)

\( = \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha }}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right) + \cos \alpha }}\)

\( = \frac{{2\sin \alpha \left( {\cos \alpha + 1} \right)}}{{2\cos \alpha \left( {\cos \alpha + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \tan \alpha \).

c) \(\frac{{1 + \cos \alpha - \sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha - \sin \alpha }}\)

\( = \frac{{1 + \left( {2{{\cos }^2}\frac{\alpha }{2} - 1} \right) - 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}} \right) - 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}\)

\( = \frac{{2{{\cos }^2}\frac{\alpha }{2} - 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2} - 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}\)

\( = \frac{{2\cos \frac{\alpha }{2}\left( {\cos \frac{\alpha }{2} - \sin \frac{\alpha }{2}} \right)}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}\left( {\sin \frac{\alpha }{2} - \cos \frac{\alpha }{2}} \right)}}\)

\( = \frac{{\cos \frac{\alpha }{2}\left( {\cos \frac{\alpha }{2} - \sin \frac{\alpha }{2}} \right)}}{{\sin \frac{\alpha }{2}\left[ { - \left( {\cos \frac{\alpha }{2} - \sin \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]}}\)

\( = - \frac{{\cos \frac{\alpha }{2}}}{{\sin \frac{\alpha }{2}}} = - \cot \frac{\alpha }{2}\).

d) \(\frac{{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha }}\)

\[ = \frac{{\left( {\sin 5\alpha + \sin \alpha } \right) + \sin 3\alpha }}{{\left( {\cos 5\alpha + \cos \alpha } \right) + \cos 3\alpha }}\]

\( = \frac{{2\sin \frac{{5\alpha + \alpha }}{2}\cos \frac{{5\alpha - \alpha }}{2} + \sin 3\alpha }}{{2\cos \frac{{5\alpha + \alpha }}{2}\cos \frac{{5\alpha - \alpha }}{2} + \cos 3\alpha }}\)

\( = \frac{{2\sin 3\alpha \cos 2\alpha + \sin 3\alpha }}{{2\cos 3\alpha \cos 2\alpha + \cos 3\alpha }}\)

\( = \frac{{\sin 3\alpha \left( {2\cos 2\alpha + 1} \right)}}{{\cos 3\alpha \left( {2\cos 2\alpha + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{\sin 3\alpha }}{{\cos 3\alpha }} = \tan 3\alpha \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,712

Câu 2:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.

C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.

D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 19,872

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – a) = – cos a.

B. sin(180° – a) = – sin a.

C. sin(180° – a) = sin a.

D. sin(180° – a) = cos a.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,359

Câu 4:

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,745

Câu 5:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).

C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).

D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,726

Câu 6:

Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,994

Câu 7:

Biết sin x = \(\frac{1}{2}\). Giá trị của cos2 x bằng

A. \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\).

B. \({\cos ^2}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\).

D. \({\cos ^2}x = \frac{3}{4}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,778

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn