Câu hỏi:
13/07/2024 2,407
Rút gọn các biểu thức sau
a) \(\frac{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) - \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) + \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}\);
b) \(\frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\);
c) \(\frac{{1 + \cos \alpha - \sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha - \sin \alpha }}\);
d) \(\frac{{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha }}\).
Rút gọn các biểu thức sau
a) \(\frac{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) - \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) + \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}\);
b) \(\frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\);
c) \(\frac{{1 + \cos \alpha - \sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha - \sin \alpha }}\);
d) \(\frac{{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha }}\).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) \(\frac{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) - \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}{{\sin \left( {45^\circ + \alpha } \right) + \cos \left( {45^\circ + \alpha } \right)}}\)
\[ = \frac{{\left( {\sin 45^\circ \cos \alpha + \cos 45^\circ \sin \alpha } \right) - \left( {\cos 45^\circ \cos \alpha - \sin 45^\circ \sin \alpha } \right)}}{{\left( {\sin 45^\circ \cos \alpha + \cos 45^\circ \sin \alpha } \right) + \left( {\cos 45^\circ \cos \alpha - \sin 45^\circ \sin \alpha } \right)}}\]
\[ = \frac{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right) - \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right)}}{{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha + \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right) + \left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos \alpha - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha } \right)}}\]
\( = \frac{{\sqrt 2 \sin \alpha }}{{\sqrt 2 \cos \alpha }} = \tan \alpha \).
b) \(\frac{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}\)
\( = \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha + \sin \alpha }}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right) + \cos \alpha }}\)
\( = \frac{{2\sin \alpha \left( {\cos \alpha + 1} \right)}}{{2\cos \alpha \left( {\cos \alpha + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \tan \alpha \).
c) \(\frac{{1 + \cos \alpha - \sin \alpha }}{{1 - \cos \alpha - \sin \alpha }}\)
\( = \frac{{1 + \left( {2{{\cos }^2}\frac{\alpha }{2} - 1} \right) - 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2}} \right) - 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}\)
\( = \frac{{2{{\cos }^2}\frac{\alpha }{2} - 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}{{2{{\sin }^2}\frac{\alpha }{2} - 2\sin \frac{\alpha }{2}\cos \frac{\alpha }{2}}}\)
\( = \frac{{2\cos \frac{\alpha }{2}\left( {\cos \frac{\alpha }{2} - \sin \frac{\alpha }{2}} \right)}}{{2\sin \frac{\alpha }{2}\left( {\sin \frac{\alpha }{2} - \cos \frac{\alpha }{2}} \right)}}\)
\( = \frac{{\cos \frac{\alpha }{2}\left( {\cos \frac{\alpha }{2} - \sin \frac{\alpha }{2}} \right)}}{{\sin \frac{\alpha }{2}\left[ { - \left( {\cos \frac{\alpha }{2} - \sin \frac{\alpha }{2}} \right)} \right]}}\)
\( = - \frac{{\cos \frac{\alpha }{2}}}{{\sin \frac{\alpha }{2}}} = - \cot \frac{\alpha }{2}\).
d) \(\frac{{\sin \alpha + \sin 3\alpha + \sin 5\alpha }}{{\cos \alpha + \cos 3\alpha + \cos 5\alpha }}\)
\[ = \frac{{\left( {\sin 5\alpha + \sin \alpha } \right) + \sin 3\alpha }}{{\left( {\cos 5\alpha + \cos \alpha } \right) + \cos 3\alpha }}\]
\( = \frac{{2\sin \frac{{5\alpha + \alpha }}{2}\cos \frac{{5\alpha - \alpha }}{2} + \sin 3\alpha }}{{2\cos \frac{{5\alpha + \alpha }}{2}\cos \frac{{5\alpha - \alpha }}{2} + \cos 3\alpha }}\)
\( = \frac{{2\sin 3\alpha \cos 2\alpha + \sin 3\alpha }}{{2\cos 3\alpha \cos 2\alpha + \cos 3\alpha }}\)
\( = \frac{{\sin 3\alpha \left( {2\cos 2\alpha + 1} \right)}}{{\cos 3\alpha \left( {2\cos 2\alpha + 1} \right)}}\)
\( = \frac{{\sin 3\alpha }}{{\cos 3\alpha }} = \tan 3\alpha \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
26,412
Câu 2:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
22,651
Câu 3:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,307
Câu 4:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,670
Câu 5:
Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,447
Câu 6:
Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,509
Câu 7:
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,369
về câu hỏi!