Hai sóng âm có phương trình lần lượt là f1(t) = C sin ωt và f2(t) = C sin(ωt + α). Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình f(t) = f1(t) + f2(t) = C sin ωt + C sin(ωt + α...

Câu hỏi:

13/07/2024 2,703

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

f₁(t) = C sin ωt và f₂(t) = C sin(ωt + α).

Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình

f(t) = f₁(t) + f₂(t) = C sin ωt + C sin(ωt + α).

a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm f(t) có thể viết được dưới dạng f(t) = A sin ωt + B cos ωt, ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào α.

b) Khi C = 10 và \(\alpha = \frac{\pi }{3}\), hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số k và φ sao cho f(t) = k sin(ωt + φ).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có f(t) = f₁(t) + f₂(t)

= C sin ωt + C sin(ωt + α)

= C sin ωt + C(sin ωt cos α + cos ωt sin α)

= C sin ωt + C sin ωt cos α + C cos ωt sin α

= C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt.

Vậy f(t) = C(1 + cos α) sin ωt + C sin α cos ωt với A = C(1 + cos α) và B = C sin α.

b) Khi C = 10 và \(\alpha = \frac{\pi }{3}\) ta có

\(f\left( t \right) = 10\sin \omega t + 10\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\( = 10\left[ {\sin \omega t + \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]\)

\( = 10.2\sin \frac{{\omega t + \omega t + \frac{\pi }{3}}}{2}\cos \frac{{\omega t - \omega t - \frac{\pi }{3}}}{2}\)

\( = 20\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( = 10\sqrt 3 \sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{6}} \right)\).

Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là \(k = 10\sqrt 3 \) và \(\varphi = \frac{\pi }{6}\).

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(2\cos x = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(x \in \left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên:

+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{7}{6}\) , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k ∈ {0; 1}.

+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{4}{3}\), mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k = 1.

Vậy phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) có 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).

Câu 2

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos² a – sin² a.

C. cos 2a = 1 – 2sin² a.

D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Công thức nhân đôi:

sin 2a = 2sin a cos a.

cos 2a = cos² a – sin² a = 1 – 2sin² a.

tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).

Vậy đáp án D sai.

Câu 3