Câu hỏi:
13/07/2024 3,303Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y = sin\(\frac{x}{2}\) + cos 3x;
b) y = cos 5x + tan\(\frac{x}{3}\).
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Hàm số y = sin\(\frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì T1 = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{1}{2}}} = 4\pi \), hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 = \(\frac{{2\pi }}{3}\). Ta có \(4\pi = 6 \cdot \frac{{2\pi }}{3}\).
Ta chỉ ra rằng hàm số f(x) = = sin\(\frac{x}{2}\) + cos 3x tuần hoàn như sau:
\(f\left( {x + 4\pi } \right) = \sin \frac{{x + 4\pi }}{2} + \cos 3\left( {x + 4\pi } \right)\)
\( = \sin \left( {\frac{x}{2} + 2\pi } \right) + \cos \left( {3x + 12\pi } \right)\)
\( = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x = f\left( x \right)\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 4π.
b) Hàm số y = cos 5x tuần hoàn với chu kì T1 = \(\frac{{2\pi }}{5}\), hàm số y = tan\(\frac{x}{3}\) hoàn với chu kì \({T_2} = \frac{\pi }{{\frac{1}{3}}} = 3\pi \).
Ta có \(6\pi = 2 \times 3\pi = 15 \times \frac{{2\pi }}{5}\).
Ta có thể chỉ ra hàm số f(x) = cos5x + tan\(\frac{x}{3}\) tuần hoàn như sau
\(f\left( {x + 6\pi } \right) = \cos 5\left( {x + 6\pi } \right) + \tan \frac{{x + 6\pi }}{3}\)
\( = \cos \left( {5x + 30\pi } \right) + \tan \left( {\frac{x}{3} + 2\pi } \right)\)\( = \cos 5x + \tan \frac{x}{3} = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 6π.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 2:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Câu 3:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Câu 4:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Câu 5:
Câu 6:
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Câu 7:
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận