Câu hỏi:
13/07/2024 2,964
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y = sin\(\frac{x}{2}\) + cos 3x;
b) y = cos 5x + tan\(\frac{x}{3}\).
Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:
a) y = sin\(\frac{x}{2}\) + cos 3x;
b) y = cos 5x + tan\(\frac{x}{3}\).
Câu hỏi trong đề:
Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Hàm số y = sin\(\frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì T1 = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{1}{2}}} = 4\pi \), hàm số y = cos 3x tuần hoàn với chu kì T2 = \(\frac{{2\pi }}{3}\). Ta có \(4\pi = 6 \cdot \frac{{2\pi }}{3}\).
Ta chỉ ra rằng hàm số f(x) = = sin\(\frac{x}{2}\) + cos 3x tuần hoàn như sau:
\(f\left( {x + 4\pi } \right) = \sin \frac{{x + 4\pi }}{2} + \cos 3\left( {x + 4\pi } \right)\)
\( = \sin \left( {\frac{x}{2} + 2\pi } \right) + \cos \left( {3x + 12\pi } \right)\)
\( = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x = f\left( x \right)\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 4π.
b) Hàm số y = cos 5x tuần hoàn với chu kì T1 = \(\frac{{2\pi }}{5}\), hàm số y = tan\(\frac{x}{3}\) hoàn với chu kì \({T_2} = \frac{\pi }{{\frac{1}{3}}} = 3\pi \).
Ta có \(6\pi = 2 \times 3\pi = 15 \times \frac{{2\pi }}{5}\).
Ta có thể chỉ ra hàm số f(x) = cos5x + tan\(\frac{x}{3}\) tuần hoàn như sau
\(f\left( {x + 6\pi } \right) = \cos 5\left( {x + 6\pi } \right) + \tan \frac{{x + 6\pi }}{3}\)
\( = \cos \left( {5x + 30\pi } \right) + \tan \left( {\frac{x}{3} + 2\pi } \right)\)\( = \cos 5x + \tan \frac{x}{3} = f\left( x \right)\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = 6π.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
26,411
Câu 2:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
22,651
Câu 3:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Xem đáp án »
13/07/2024
12,306
Câu 4:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Xem đáp án »
13/07/2024
10,670
Câu 5:
Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,447
Câu 6:
Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,509
Câu 7:
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,369
về câu hỏi!