Câu hỏi:
13/07/2024 1,074
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(\tan \left( {\frac{x}{3} + 10^\circ } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
c) sin 3x – cos 5x = 0;
d) tan 3x tan x = 1.
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(\tan \left( {\frac{x}{3} + 10^\circ } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
c) sin 3x – cos 5x = 0;
d) tan 3x tan x = 1.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\3x = \frac{{4\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Ta có \(\tan \left( {\frac{x}{3} + 10^\circ } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{3} + 10^\circ } \right) = \tan \left( { - 30^\circ } \right)\)
⇔ \(\frac{x}{3}\) + 10° = – 30° + k180° (k ∈ ℤ)
⇔ x = – 120° + k540° (k ∈ ℤ).
c) Ta có sin 3x – cos 5x = 0
⇔ sin 3x = cos 5x
\( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\\x = - \frac{\pi }{4} - k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) Điều kiện cos 3x ≠ 0 và cos x ≠ 0 ⇔ cos3x ≠ 0 .
Ta có tan 3x tan x = 1
\( \Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}}\)
⇔ tan 3x = cot x
\( \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Ta thấy \(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
32,038
Câu 2:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
26,348
Câu 3:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,422
Câu 4:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Xem đáp án »
13/07/2024
12,100
Câu 5:
Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,338
Câu 6:
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,251
Câu 7:
Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,890
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận