Câu hỏi:
13/07/2024 1,102
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(\tan \left( {\frac{x}{3} + 10^\circ } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
c) sin 3x – cos 5x = 0;
d) tan 3x tan x = 1.
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);
b) \(\tan \left( {\frac{x}{3} + 10^\circ } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\);
c) sin 3x – cos 5x = 0;
d) tan 3x tan x = 1.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Lời giải
a) Ta có \(\sin 3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\\3x = \frac{{4\pi }}{9} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Ta có \(\tan \left( {\frac{x}{3} + 10^\circ } \right) = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\)
\( \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{3} + 10^\circ } \right) = \tan \left( { - 30^\circ } \right)\)
⇔ \(\frac{x}{3}\) + 10° = – 30° + k180° (k ∈ ℤ)
⇔ x = – 120° + k540° (k ∈ ℤ).
c) Ta có sin 3x – cos 5x = 0
⇔ sin 3x = cos 5x
\( \Leftrightarrow \sin 3x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi \\3x = \pi - \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + k\frac{\pi }{4}\\x = - \frac{\pi }{4} - k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) Điều kiện cos 3x ≠ 0 và cos x ≠ 0 ⇔ cos3x ≠ 0 .
Ta có tan 3x tan x = 1
\( \Leftrightarrow \tan 3x = \frac{1}{{\tan x}}\)
⇔ tan 3x = cot x
\( \Leftrightarrow \tan 3x = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3x = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Ta thấy \(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thoả mãn điều kiện.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{4}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \(2\cos x = \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{\pi }{6}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(x \in \left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) nên:
+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{7}{6}\) , mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k ∈ {0; 1}.
+ Với \(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \(0 \le - \frac{\pi }{6} + k2\pi \le \frac{{5\pi }}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{4}{3}\), mà k ∈ ℤ, từ đó suy ra k = 1.
Vậy phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) có 3 nghiệm trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\).
Lời giải
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Công thức nhân đôi:
sin 2a = 2sin a cos a.
cos 2a = cos2 a – sin2 a = 1 – 2sin2 a.
tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\).
Vậy đáp án D sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.