Câu hỏi:
13/07/2024 4,678
Giải các phương trình sau:
a) sin 5x + cos 5x = – 1;
b) cos 3x – cos 5x = sin x;
c) 2 cos2 x + cos 2x = 2;
d) sin4 x + cos4 x = \(\frac{1}{2}\)sin2 2x.
Giải các phương trình sau:
a) sin 5x + cos 5x = – 1;
b) cos 3x – cos 5x = sin x;
c) 2 cos2 x + cos 2x = 2;
d) sin4 x + cos4 x = \(\frac{1}{2}\)sin2 2x.
Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có sin 5x + cos 5x = – 1
\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\5x + \frac{\pi }{4} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Ta có cos 3x – cos 5x = sin x
\( \Leftrightarrow - 2\sin \frac{{3x + 5x}}{2}\sin \frac{{3x - 5x}}{2} = \sin x\)
\( \Leftrightarrow - 2\sin 4x\sin \left( { - x} \right) = \sin x\)
\( \Leftrightarrow 2\sin 4x\sin x - \sin x = 0\)
\( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin 4x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin 4x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
+ Với sin x = 0 ta được x = kπ (k ∈ ℤ).
+ Với \(\sin 4x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin 4x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Ta có 2 cos2 x + cos 2x = 2
⇔ (2 cos2 x – 1) + cos 2x = 1
⇔ cos 2x + cos 2x = 1
⇔ 2cos 2x = 1
⇔ cos 2x = \(\frac{1}{2}\)
⇔ cos 2x = \(\cos \frac{\pi }{3}\)
⇔ 2x = \( \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
d) Ta có sin4 x + cos4 x = \(\frac{1}{2}\)sin2 2x
\( \Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)
\( \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2} = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)
\( \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = 1\)
\( \Leftrightarrow \cos 2x = 0\) (do sin2 2x + cos2 2x = 1)
\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
32,038
Câu 2:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. sin 2a = 2sin a cos a.
B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.
C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.
D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).
Xem đáp án »
13/07/2024
26,348
Câu 3:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. sin(180° – a) = – cos a.
B. sin(180° – a) = – sin a.
C. sin(180° – a) = sin a.
D. sin(180° – a) = cos a.
Xem đáp án »
13/07/2024
16,422
Câu 4:
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).
B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).
C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).
D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).
Xem đáp án »
13/07/2024
12,100
Câu 5:
Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.
Xem đáp án »
13/07/2024
11,338
Câu 6:
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Cho \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin α < 0; cos α > 0.
B. sin α > 0; cos α > 0.
C. sin α < 0; cos α < 0.
D. sin α > 0; cos α < 0.
Xem đáp án »
13/07/2024
10,251
Câu 7:
Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,890
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận