Câu hỏi:

13/07/2024 3,465

Giải các phương trình sau:

a) sin 5x + cos 5x = – 1;

b) cos 3x – cos 5x = sin x;

c) 2 cos2 x + cos 2x = 2;

d) sin4 x + cos4 x = \(\frac{1}{2}\)sin2 2x.

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có sin 5x + cos 5x = – 1

\( \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

\( \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\5x + \frac{\pi }{4} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

b) Ta có cos 3x – cos 5x = sin x

\( \Leftrightarrow - 2\sin \frac{{3x + 5x}}{2}\sin \frac{{3x - 5x}}{2} = \sin x\)

\( \Leftrightarrow - 2\sin 4x\sin \left( { - x} \right) = \sin x\)

\( \Leftrightarrow 2\sin 4x\sin x - \sin x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin 4x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin 4x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\).

+ Với sin x = 0 ta được x = kπ (k ℤ).

+ Với \(\sin 4x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \sin 4x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

c) Ta có 2 cos2 x + cos 2x = 2

(2 cos2 x – 1) + cos 2x = 1

cos 2x + cos 2x = 1

2cos 2x = 1

cos 2x = \(\frac{1}{2}\)

cos 2x = \(\cos \frac{\pi }{3}\)

2x = \( \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

d) Ta có sin4 x + cos4 x = \(\frac{1}{2}\)sin2 2x

\( \Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)

\( \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2} = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)

\( \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)

\( \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = 1\)

\( \Leftrightarrow \cos 2x = 0\) (do sin2 2x + cos2 2x = 1)

\( \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình \(2\cos x = \sqrt 3 \) trên đoạn \(\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 22,717

Câu 2:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos2 a – sin2 a.

C. cos 2a = 1 – 2sin2 a.

D. tan 2a = \(\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 19,877

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – a) = – cos a.

B. sin(180° – a) = – sin a.

C. sin(180° – a) = sin a.

D. sin(180° – a) = cos a.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,365

Câu 4:

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,745

Câu 5:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x\).

B. \(\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x\).

C. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x\).

D. \(\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x\).

Xem đáp án » 13/07/2024 9,728

Câu 6:

Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,996

Câu 7:

Biết sin x = \(\frac{1}{2}\). Giá trị của cos2 x bằng

A. \({\cos ^2}x = \frac{1}{2}\).

B. \({\cos ^2}x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \({\cos ^2}x = \frac{1}{4}\).

D. \({\cos ^2}x = \frac{3}{4}\).

Xem đáp án » 13/07/2024 6,779

Bình luận


Bình luận
Đăng ký gói thi VIP

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

tailieugiaovien.com.vn