Giải các phương trình sau: a) sin 5x + cos 5x = – 1; b) cos 3x – cos 5x = sin x; c) 2 cos2 x + cos 2x = 2; d) sin4 x + cos4 x = ( frac{1}{2} )sin2 2x.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,649

Giải các phương trình sau:

a) sin 5x + cos 5x = – 1;

b) cos 3x – cos 5x = sin x;

c) 2 cos² x + cos 2x = 2;

d) sin⁴ x + cos⁴ x = $\frac{1}{2}$ sin² 2x.

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 11 KNTT Bài tập cuối chương I có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

a) Ta có sin 5x + cos 5x = – 1

$\Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1$

$\Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

$\Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\5x + \frac{\pi }{4} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

b) Ta có cos 3x – cos 5x = sin x

$\Leftrightarrow - 2\sin \frac{{3x + 5x}}{2}\sin \frac{{3x - 5x}}{2} = \sin x$

$\Leftrightarrow - 2\sin 4x\sin \left( { - x} \right) = \sin x$

$\Leftrightarrow 2\sin 4x\sin x - \sin x = 0$

$\Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin 4x - 1} \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\\sin 4x = \frac{1}{2}\end{array} \right.$ .

+ Với sin x = 0 ta được x = kπ (k ∈ ℤ).

+ Với $\sin 4x = \frac{1}{2}$ $\Leftrightarrow \sin 4x = \sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = \pi - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{2}\\x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

c) Ta có 2 cos² x + cos 2x = 2

⇔ (2 cos² x – 1) + cos 2x = 1

⇔ cos 2x + cos 2x = 1

⇔ 2cos 2x = 1

⇔ cos 2x = $\frac{1}{2}$

⇔ cos 2x = $\cos \frac{\pi }{3}$

⇔ 2x = $\pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

d) Ta có sin⁴ x + cos⁴ x = $\frac{1}{2}$ sin² 2x

$\Leftrightarrow {\left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)^2} - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x$

$\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\left( {2\sin x\cos x} \right)^2} = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x$

$\Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x$

$\Leftrightarrow {\sin ^2}2x = 1$

$\Leftrightarrow \cos 2x = 0$ (do sin² 2x + cos² 2x = 1)

$\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

$\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8

Đã bán 211

₫ 119.000 ₫ 45.000

Hà Nội

Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025

Đã bán 244

₫ 136.000 ₫ 58.000

Hà Nội

Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack

Đã bán 1k

₫ 104.000 ₫ 52.000

Hà Nội

Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack

Đã bán 218

₫ 130.000 ₫ 75.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số nghiệm của phương trình $2\cos x = \sqrt 3$ trên đoạn $\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 31,861

Câu 2:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos² a – sin² a.

C. cos 2a = 1 – 2sin² a.

D. tan 2a = $\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 26,205

Câu 3:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – a) = – cos a.

B. sin(180° – a) = – sin a.

C. sin(180° – a) = sin a.

D. sin(180° – a) = cos a.

Xem đáp án » 13/07/2024 16,361

Câu 4:

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cos x$ .

B. $\sin \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x$ .

C. $\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) = \cot x$ .

D. $\tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cot x$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 11,997

Câu 5:

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.

Xem đáp án » 13/07/2024 11,309

Câu 6:

Cho $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin α < 0; cos α > 0.

B. sin α > 0; cos α > 0.

C. sin α < 0; cos α < 0.

D. sin α > 0; cos α < 0.

Xem đáp án » 13/07/2024 10,224

Câu 7:

Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở 105° kinh đông, nhưng Quản Bạ ở 23° vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ 9° bắc. Hãy tính độ dài cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính 6 378 km.

Xem đáp án » 13/07/2024 8,754

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các phương trình sau: a) sin 5x + cos 5x = – 1; b) cos 3x – cos 5x = sin x; c) 2 cos2 x + cos 2x = 2; d) sin4 x + cos4 x = 12\frac{1}{2}sin2 2x.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Số nghiệm của phương trình 2cosx=√32\cos x = \sqrt 3 trên đoạn [0;5π2]\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right] là A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai? A. sin 2a = 2sin a cos a. B. cos 2a = cos2 a – sin2 a. C. cos 2a = 1 – 2sin2 a. D. tan 2a = 2tana1+tan2a\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng? A. sin(180° – a) = – cos a. B. sin(180° – a) = – sin a. C. sin(180° – a) = sin a. D. sin(180° – a) = cos a.

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75 m và 1,26 m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu mét? Cũng câu hỏi đó cho mũi kim giờ.

Cho π2<α<π\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. sin α < 0; cos α > 0. B. sin α > 0; cos α > 0. C. sin α < 0; cos α < 0. D. sin α > 0; cos α < 0.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình sau:

a) sin 5x + cos 5x = – 1;

b) cos 3x – cos 5x = sin x;

c) 2 cos² x + cos 2x = 2;

d) sin⁴ x + cos⁴ x = $\frac{1}{2}$ sin² 2x.

Số nghiệm của phương trình $2\cos x = \sqrt 3$ trên đoạn $\left[ {0;\,\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ là

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. sin 2a = 2sin a cos a.

B. cos 2a = cos² a – sin² a.

C. cos 2a = 1 – 2sin² a.

D. tan 2a = $\frac{{2\tan a}}{{1 + {{\tan }^2}a}}$ .

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin(180° – a) = – cos a.

B. sin(180° – a) = – sin a.

C. sin(180° – a) = sin a.

D. sin(180° – a) = cos a.

Cho $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. sin α < 0; cos α > 0.

B. sin α > 0; cos α > 0.

C. sin α < 0; cos α < 0.

D. sin α > 0; cos α < 0.